题目
检验统计量实质上是()。A. 样本均值B. 总体参数C. 标准化后的点估计量D. 点估计量
检验统计量实质上是()。
A. 样本均值
B. 总体参数
C. 标准化后的点估计量
D. 点估计量
题目解答
答案
C. 标准化后的点估计量
解析
本题考查检验统计量的概念。解题思路是明确检验统计量的定义,然后将各选项与该定义进行对比分析。
对各选项的分析
- A选项:样本均值
样本均值是从样本中计算得到的一个统计量,它是对总体均值的一个估计值,但它本身并不是检验统计量。检验统计量需要经过标准化处理,以使其具有特定的分布,方便进行假设检验。所以A选项错误。 - B选项:总体参数
总体参数是描述总体特征的数值,如总体均值、总体方差等。而检验统计量是根据样本数据计算出来的,用于对总体参数进行推断的统计量,它不是总体参数本身。所以B选项错误。 - C选项:标准化后的点估计量
在假设检验中,我们通常会先得到总体参数的一个点估计量,例如总体均值$\mu$的点估计量是样本均值$\bar{X}$。为了能够利用已知的概率分布(如标准正态分布、$t$分布等)来进行假设检验,需要将点估计量进行标准化处理。以总体均值的检验为例,当总体方差$\sigma^2$已知时,检验统计量$Z = \frac{\bar{X}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}$,其中$\bar{X}$是样本均值(点估计量),$\mu_0$是原假设中的总体均值,$\sigma$是总体标准差,$n$是样本容量。这里的$Z$就是标准化后的点估计量,它服从标准正态分布。所以检验统计量实质上是标准化后的点估计量,C选项正确。 - D选项:点估计量
点估计量只是对总体参数的一个估计值,没有经过标准化处理,不能直接用于假设检验。例如样本均值$\bar{X}$是总体均值$\mu$的点估计量,但它本身不具有特定的、便于进行假设检验的分布。所以D选项错误。