设随机变量X1,X 2的分布函数为F11(x),F2(x ),-|||-为使 (x)=a(F)_(1)(x)-b(F)_(2)(x) 为某随机变量的-|||-分布函数,则应取 ()-|||-A. =dfrac (4)(5), =-dfrac (1)(5) B. =dfrac (2)(3), =dfrac (2)(3)-|||-C. =dfrac (4)(3), =-dfrac (2)(5) D. =dfrac (4)(5) ,=dfrac (1)(5)

分布函数的性质是解决本题的核心。任何分布函数$F(x)$必须满足：

1. 非减性：若$x_1 < x_2$，则$F(x_1) \leq F(x_2)$；
2. 右连续性：$\lim_{x \to x_0^+} F(x) = F(x_0)$；
3. 极限条件：$\lim_{x \to -\infty} F(x) = 0$，$\lim_{x \to +\infty} F(x) = 1$；
4. 取值范围：对任意$x$，$0 \leq F(x) \leq 1$。

本题中，$F(x) = aF_1(x) - bF_2(x)$需满足上述性质。关键突破口是利用极限条件$\lim_{x \to +\infty} F(x) = 1$，结合$F_1(x)$和$F_2(x)$在$x \to +\infty$时均为1，建立方程$a - b = 1$，从而筛选出符合条件的选项。

步骤1：应用极限条件

当$x \to +\infty$时，$F_1(x) \to 1$，$F_2(x) \to 1$，因此：
$\lim_{x \to +\infty} F(x) = a \cdot 1 - b \cdot 1 = a - b.$
根据分布函数的性质，该极限必须等于1，即：
$a - b = 1.$

步骤2：验证选项

• 选项A：$a = \dfrac{4}{5}$，$b = -\dfrac{1}{5}$
  $a - b = \dfrac{4}{5} - \left(-\dfrac{1}{5}\right) = \dfrac{5}{5} = 1$，满足条件。

• 选项B：$a = \dfrac{2}{3}$，$b = \dfrac{2}{3}$
  $a - b = \dfrac{2}{3} - \dfrac{2}{3} = 0 \neq 1$，不满足条件。

• 选项C：$a = \dfrac{4}{3}$，$b = -\dfrac{2}{5}$
  $a - b = \dfrac{4}{3} - \left(-\dfrac{2}{5}\right) = \dfrac{26}{15} \neq 1$，不满足条件。

• 选项D：$a = \dfrac{4}{5}$，$b = \dfrac{1}{5}$
  $a - b = \dfrac{4}{5} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{3}{5} \neq 1$，不满足条件。

唯一满足条件的选项是A。