题目
参数估计中区间估计的优点包括()A. 解决估计的可靠性B. 解决估计的精准性C. A和B都不是D. A和B都是
参数估计中区间估计的优点包括()
A. 解决估计的可靠性
B. 解决估计的精准性
C. A和B都不是
D. A和B都是
题目解答
答案
D. A和B都是
解析
本题考查参数估计中区间估计的优点相关知识点。解题思路是分别分析区间估计对于估计的可靠性和精准性的作用,从而判断选项的正确性。
区间估计对估计可靠性的作用
在参数估计中,点估计只是给出了一个具体的估计值,无法知道这个估计值与真实参数的接近程度。而区间估计是根据样本统计量以一定的可靠程度推断总体参数所在的区间范围。例如,我们构造一个置信区间,这个区间是按照一定的置信水平(如95%、99%等)来确定的。置信水平表示在多次抽样中,所构造的区间包含总体参数真值的比例。以总体均值$\mu$的区间估计为例,当总体方差$\sigma^2$已知,样本容量为$n$,样本均值为$\bar{x}$时,总体均值$\mu$的置信水平为$1 - \alpha$的置信区间为$\bar{x} \pm z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$,其中$z_{\alpha/2}$是标准正态分布的分位数。这个区间就以$1 - \alpha$的概率包含了总体均值$\mu$,所以区间估计解决了估计的可靠性问题。
区间估计对估计精准性的作用
区间估计给出了一个区间范围,这个区间的长度反映了估计的精准程度。区间长度越短,说明估计越精准。例如,在上述总体均值的区间估计中,区间长度$L = 2z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$。我们可以通过增加样本容量$n$等方式来缩短区间长度,从而提高估计的精准性。所以区间估计也解决了估计的精准性问题。
综上,区间估计既解决了估计的可靠性,又解决了估计的精准性,选项A和B都是正确的。