设X_1, X_2, X_3是随机变量，且X_1 sim N(0,1), X_2 sim N(0,4), X_3 sim N(5,9), p_i = P(-2 A. p_1 > p_3 > p_2B. p_3 > p_1 > p_2C. p_1 > p_2 > p_3D. p_2 > p_1 > p_3

本题考查正态分布的性质以及标准正态分布的概率计算。解题的关键思路是将不同正态分布的随机变量通过标准化变换转化为标准正态分布，然后利用标准正态分布的性质来比较概率大小。

1. 计算$p_1$

已知$X_1 \sim N(0,1)$，即$X_1$服从标准正态分布，其概率密度函数为$\varPhi(x)$。
根据概率的定义，$p_1 = P(-2 < X_1 < 2)$，由标准正态分布的性质可得：
$p_1 = \varPhi(2) - \varPhi(-2)$
又因为标准正态分布关于$y$轴对称，即$\varPhi(-x)=1 - \varPhi(x)$，所以$\varPhi(-2)=1 - \varPhi(2)$，则：
$p_1 = \varPhi(2) - (1 - \varPhi(2)) = 2\varPhi(2) - 1$

2. 计算$p_2$

已知$X_2 \sim N(0,4)$，则$X_2$的均值$\mu_2 = 0$，标准差$\sigma_2 = \sqrt{4} = 2$。
为了将$X_2$转化为标准正态分布，令$Z_2 = \frac{X_2 - \mu_2}{\sigma_2} = \frac{X_2 - 0}{2} = \frac{X_2}{2}$，则$Z_2 \sim N(0,1)$。
那么$p_2 = P(-2 < X_2 < 2)$可转化为：
$p_2 = P(\frac{-2 - 0}{2} < \frac{X_2 - 0}{2} < \frac{2 - 0}{2}) = P(-1 < Z_2 < 1)$
同样根据标准正态分布的性质，$p_2 = \varPhi(1) - \varPhi(-1)$，再由$\varPhi(-1)=1 - \varPhi(1)$可得：
$p_2 = \varPhi(1) - (1 - \varPhi(1)) = 2\varPhi(1) - 1$

3. 计算$p_3$

已知$X_3 \sim N(5,9)$，则$X_3$的均值$\mu_3 = 5$，标准差$\sigma_3 = \sqrt{9} = 3$。
令$Z_3 = \frac{X_3 - \mu_3}{\sigma_3} = \frac{X_3 - 5}{3}$，则$Z_3 \sim N(0,1)$。
所以$p_3 = P(-2 < X_3 < 2)$可转化为：
$p_3 = P(\frac{-2 - 5}{3} < \frac{X_3 - 5}{3} < \frac{2 - 5}{3}) = P(-\frac{7}{3} < Z_3 < -1)$
根据标准正态分布的性质，$p_3 = \varPhi(-1) - \varPhi(-\frac{7}{3})$，由$\varPhi(-x)=1 - \varPhi(x)$可得：
$p_3 = (1 - \varPhi(1)) - (1 - \varPhi(\frac{7}{3})) = \varPhi(\frac{7}{3}) - \varPhi(1)$

4. 比较$p_1$，$p_2$，$p_3$的大小

因为标准正态分布函数$\varPhi(x)$是单调递增函数，且$\varPhi(2) > \varPhi(1)$，所以$2\varPhi(2) - 1 > 2\varPhi(1) - 1$，即$p_1 > p_2$。
又因为$\varPhi(\frac{7}{3}) - \varPhi(1) < 2\varPhi(1) - 1$（可通过标准正态分布表查得$\varPhi(2)$，$\varPhi(1)$，$\varPhi(\frac{7}{3})$的值进行比较），所以$p_2 > p_3$。
综上，$p_1 > p_2 > p_3$。