题目
【单选题】下列不属于五阶行列式中的一项是（）.A. a_(11)a_(23)a_(32)a_(45)a_(54)B. -a_(51)a_(12)a_(43)a_(34)a_(25)C. -a_(13)a_(52)a_(34)a_(21)a_(45)D. a_(55)a_(44)a_(33)a_(22)a_(11)
【单选题】下列不属于五阶行列式中的一项是（）.
A. $a_{11}a_{23}a_{32}a_{45}a_{54}$
B. $-a_{51}a_{12}a_{43}a_{34}a_{25}$
C. $-a_{13}a_{52}a_{34}a_{21}a_{45}$
D. $a_{55}a_{44}a_{33}a_{22}a_{11}$
题目解答
答案
C. $-a_{13}a_{52}a_{34}a_{21}a_{45}$
解析
五阶行列式的一项需满足以下条件：
- 行标和列标均为1到5的排列：每个元素的行标和列标必须覆盖1到5且不重复。
- 符号由逆序数之和决定：行标排列和列标排列的逆序数之和为偶数时符号为正，奇数时为负。
关键思路：
- 检查每个选项的行标和列标是否为排列。
- 计算行标和列标的逆序数之和，判断符号是否正确。
选项C的分析
行标排列：$1,5,3,2,4$
- 逆序数计算：
- $5$后有$3,2,4$（3个逆序）
- $3$后有$2$（1个逆序）
- 总逆序数：$3+1=4$
列标排列：$3,2,4,1,5$
- 逆序数计算：
- $3$后有$2$（1个逆序）
- $4$后有$1$（1个逆序）
- 总逆序数：$1+1=2$
总逆序数之和：$4+2=6$（偶数），符号应为正。
但选项C的符号为负，符号错误，因此不属于五阶行列式的一项。