设 n 阶方阵 A 满足 A^2 + 4A - 8E = 0，则 A - E 可逆，且 (A - E)^-1 = _____A. (1)/(3)(A + 2E)B. (1)/(3)(A + 5E)C. (1)/(3)(A + 4E)D. (1)/(3)(A + 3E)

本题考查方阵可逆的判定以及逆矩阵的求解。解题的关键思路是根据已知条件$A^2 + 4A - 8E = 0$，通过变形构造出$(A - E)$与另一个矩阵相乘等于单位矩阵$E$的形式，再根据逆矩阵的定义来确定$(A - E)$的逆矩阵。

下面进行详细的解答：
设$(A - E)(A + xE)=A^2+(x - 1)A - xE$，我们希望它能与已知条件$A^2 + 4A - 8E = 0$建立联系。
令$A^2+(x - 1)A - xE=kE$（$k$为常数），对比$A^2 + 4A - 8E = 0$，可得$x - 1 = 4$，解得$x = 5$。
此时$(A - E)(A + 5E)=A^2 + 4A - 5E$。
因为$A^2 + 4A - 8E = 0$，即$A^2 + 4A = 8E$，将其代入上式可得：
$(A - E)(A + 5E)=8E - 5E = 3E$。
等式两边同时乘以$\frac{1}{3}$，得到$(A - E)\cdot\frac{1}{3}(A + 5E)=E$。
根据逆矩阵的定义：若$AB = E$，则$B$是$A$的逆矩阵，所以$A - E$可逆，且$(A - E)^{-1}=\frac{1}{3}(A + 5E)$。