题目
设 A，B 均为n阶可逆矩阵，则齐次线性方程组 只有零解。（）A正确B错误
设 A，B 均为n阶可逆矩阵，则齐次线性方程组 
只有零解。（）
A正确
B错误
题目解答
答案
由题设可知A，B 均为n阶可逆矩阵，则
且根据行列式的性质：
可知
；
因此，齐次线性方程组 只有零解；
故答案为A。
解析
步骤 1：理解可逆矩阵的性质
可逆矩阵的行列式不为零，即如果矩阵A是可逆的，则$|A|\neq 0$。同理，如果矩阵B是可逆的，则$|B|\neq 0$。
步骤 2：应用行列式的性质
根据行列式的性质，两个矩阵的乘积的行列式等于这两个矩阵行列式的乘积，即$|AB|=|A||B|$。由于A和B都是可逆矩阵，所以$|A|\neq 0$且$|B|\neq 0$，因此$|AB|\neq 0$。
步骤 3：分析齐次线性方程组的解
齐次线性方程组$ABx=0$的系数矩阵是AB。由于$|AB|\neq 0$，即AB的行列式不为零，所以AB是可逆矩阵。根据线性代数中的定理，如果一个n阶方阵的行列式不为零，则该方阵对应的齐次线性方程组只有零解。
可逆矩阵的行列式不为零，即如果矩阵A是可逆的，则$|A|\neq 0$。同理，如果矩阵B是可逆的，则$|B|\neq 0$。
步骤 2：应用行列式的性质
根据行列式的性质，两个矩阵的乘积的行列式等于这两个矩阵行列式的乘积，即$|AB|=|A||B|$。由于A和B都是可逆矩阵，所以$|A|\neq 0$且$|B|\neq 0$，因此$|AB|\neq 0$。
步骤 3：分析齐次线性方程组的解
齐次线性方程组$ABx=0$的系数矩阵是AB。由于$|AB|\neq 0$，即AB的行列式不为零，所以AB是可逆矩阵。根据线性代数中的定理，如果一个n阶方阵的行列式不为零，则该方阵对应的齐次线性方程组只有零解。