题目
10.单选题(10分)10.设随机变量X,Y相互独立，其中X在[-2,4]上服从均匀分布，Y服从参数为3的泊松分布，则D(2X-Y)=（）A. 15B. 9C. 6D. 3
10.单选题(10分)
10.设随机变量X,Y相互独立，其中X在[-2,4]上服从均匀分布，Y服从参数为3的泊松分布，则D(2X-Y)=（）
A. 15
B. 9
C. 6
D. 3
题目解答
答案
A. 15
解析
本题考查随机变量的方差性质以及均匀分布和泊松分布的方差计算计算。解题思路如下：
- 首先根据方差的性质$D(aX + bY)=a^{2}D(X)+b^{2}D(Y)$，将$D(2X - Y)$展开为$2^{2}D(X)+(-1)^{2}D(Y)$。
- 然后分别计算$D(X)$和$D(Y)$。
- 对于$D(X)$：因为$X$在$[-2,4]$上服从均匀分布，根据均匀分布的方差公式$D(X)=\frac{(b - a)^{2}}{12}$，其中$a=-2$，$b = = 4$，则$D(X)=\frac{(4 - (-2))^{2}}{12}=\frac{6^{2}}{12}}{12}=\frac{36}{12}=3$。
- $D(Y)$：因为$Y$服从参数为$3$的泊松分布，根据泊松分布的公式$D(Y)=\lambda$，其中$\(\lambda = 3$，则$D(Y)=3$。
- 最后将$D(X)= = 3$和$D(Y)=3$代入$2^{2}D(X)+(-1)^{}D(Y)$中进行计算。
- $2^{2}D(X)+(-1)^{}D(Y)=4\times3+1\times3=12 + 3=15$。