某车间有同类设备100台,各台设备工作互不影响. 如果每台设备发生故障的概率是0.01,且一台设备的故障可由一个人来处理,问至少配备多少维修工人,才能保证设备发生故障但不能及时维修的概率小于0.01.

考查要点：本题主要考查二项分布的泊松近似及其应用，涉及累积概率计算和临界值确定。

解题核心思路：

1. 模型选择：设备故障数服从二项分布$X \sim B(100, 0.01)$，但因$n$大、$p$小，可用泊松分布近似（$\lambda = np = 1$）。
2. 问题转化：需找到最小的$N$，使得$P(X > N) < 0.01$，即$P(X \leq N) \geq 0.99$。
3. 关键步骤：通过泊松分布的累积概率公式或查表，确定满足条件的最小$N$。

破题关键点：

• 正确应用泊松近似，明确参数$\lambda = 1$。
• 累积概率的逐项累加，或直接利用泊松分布表快速定位临界值。

设需配备$N$名维修工人，同一时刻发生故障的设备台数为$X$，则$X \sim B(100, 0.01)$。因$n=100$较大且$p=0.01$较小，可用泊松分布近似，参数$\lambda = np = 1$。

目标：找到最小的$N$，使得$P(X \leq N) \geq 0.99$。

泊松分布概率计算：

• $P(X=0) = \frac{1^0 e^{-1}}{0!} = e^{-1} \approx 0.3679$
• $P(X=1) = \frac{1^1 e^{-1}}{1!} = e^{-1} \approx 0.3679$
• $P(X=2) = \frac{1^2 e^{-1}}{2!} \approx 0.1839$
• $P(X=3) = \frac{1^3 e^{-1}}{3!} \approx 0.0613$
• $P(X=4) = \frac{1^4 e^{-1}}{4!} \approx 0.0153$

累积概率逐项累加：

• $N=0$时，$P(X \leq 0) \approx 0.3679$
• $N=1$时，$P(X \leq 1) \approx 0.7358$
• $N=2$时，$P(X \leq 2) \approx 0.9197$
• $N=3$时，$P(X \leq 3) \approx 0.9810$
• $N=4$时，$P(X \leq 4) \approx 0.9963 \geq 0.99$

结论：最小满足条件的$N$为$4$。