题目
有一批枪弹，出厂时，其初速度X~N(950,100) (单位:m/s).经过长时间储存,取9发进行测试，得到样本均值928.据经验，枪弹经储存后其初速度仍服从正态分布，且标准差保持不变，问在显著性水平'0=x，是否可认为这批枪弹的初速度有显著降低? ('0=x)
有一批枪弹，出厂时，其初速度X~N(950,100) (单位:m/s).经过长时间储存,取9发进行测试，得到样本均值928.据经验，枪弹经储存后其初速度仍服从正态分布，且标准差保持不变，问在显著性水平
，是否可认为这批枪弹的初速度有显著降低?
(
)
题目解答
答案
设原假设
备择假设
已知总体
其中
为总体均值，
，样本容量n = 9，样本均值
根据正态分布的性质，当总体方差已知时，检验统计量为
将
代入，可得
对于显著性水平的左侧检验，拒绝域为
已知
所以拒绝域为
因为计算得
，落在拒绝域内，所以拒绝原假设
。
综上，在显著性水平下，可以认为这批枪弹的初速度有显著降低。
解析
步骤 1：定义假设
设原假设${H}_{0}:\mu =\mu 0=950$，即这批枪弹的初速度没有显著降低。
设备择假设${H}_{1}:\mu \lt 950$，即这批枪弹的初速度有显著降低。
步骤 2：确定检验统计量
已知总体$X\sim N(\mu ,{\sigma }^{2})$，其中$\mu$为总体均值，$\sigma =10$，样本容量$n = 9$，样本均值$\overline {X}=928$。
根据正态分布的性质，当总体方差已知时，检验统计量为$z=\dfrac {\overline {X}-{\mu }_{0}}{\dfrac {\sigma }{\sqrt {n}}}$。
步骤 3：计算检验统计量
将$\overline {X}=928$，${\mu }_{0}=950$，$\sigma =10$，$n=9$代入$z=\dfrac {\overline {X}-{\mu }_{0}}{\dfrac {\sigma }{\sqrt {n}}}$，可得
$Z=\dfrac {928-950}{\dfrac {10}{\sqrt {9}}}=\dfrac {-22}{\dfrac {10}{3}}=-6.6$。
步骤 4：确定拒绝域
对于显著性水平$90'0=x$的左侧检验，拒绝域为$Z\lt -Z\alpha$。
已知${2}^{0.05}=1.645$，所以拒绝域为$Z\lt -1.645$。
步骤 5：判断是否拒绝原假设
因为计算得$Z=-6.6\lt -1.645$，落在拒绝域内，所以拒绝原假设${H}_{0}$。
设原假设${H}_{0}:\mu =\mu 0=950$，即这批枪弹的初速度没有显著降低。
设备择假设${H}_{1}:\mu \lt 950$，即这批枪弹的初速度有显著降低。
步骤 2：确定检验统计量
已知总体$X\sim N(\mu ,{\sigma }^{2})$，其中$\mu$为总体均值，$\sigma =10$，样本容量$n = 9$，样本均值$\overline {X}=928$。
根据正态分布的性质，当总体方差已知时，检验统计量为$z=\dfrac {\overline {X}-{\mu }_{0}}{\dfrac {\sigma }{\sqrt {n}}}$。
步骤 3：计算检验统计量
将$\overline {X}=928$，${\mu }_{0}=950$，$\sigma =10$，$n=9$代入$z=\dfrac {\overline {X}-{\mu }_{0}}{\dfrac {\sigma }{\sqrt {n}}}$，可得
$Z=\dfrac {928-950}{\dfrac {10}{\sqrt {9}}}=\dfrac {-22}{\dfrac {10}{3}}=-6.6$。
步骤 4：确定拒绝域
对于显著性水平$90'0=x$的左侧检验，拒绝域为$Z\lt -Z\alpha$。
已知${2}^{0.05}=1.645$，所以拒绝域为$Z\lt -1.645$。
步骤 5：判断是否拒绝原假设
因为计算得$Z=-6.6\lt -1.645$，落在拒绝域内，所以拒绝原假设${H}_{0}$。