4.[单选题]事件关系 条件概率(1989年数一)已知随机事件A的概率P(A)=0.5，随机事件B的概率P(B)=0.6及条件概率P(B|A)=0.8，则和事件A∪B的概率P(A∪B)=____。下列选项正确的是( )A. 0.3B. 0.7C. 0.75D. 0.25

本题考查知识点为事件关系以及条件概率的相关知识，解题思路是先根据条件概率公式求出$P(AB)$，再利用概率的加法公式计算$P(A\cup B)$。

1. 根据条件概率公式计算$P(AB)$：
   条件概率公式为$P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}$，已知$P(A)=0.5$，$P(B|A)=0.8$，将其代入公式可得：
   $0.8 = \frac{P(AB)}{0.5}$
   等式两边同时乘以$0.5$，解得$P(AB)=0.8\times0.5 = 0.4$。
2. 根据概率的加法公式计算$P(A\cup B)$：
   概率的加法公式为$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)$，已知$P(A)=0.5$，$P(B)=0.6$，$P(AB)=0.4$，将其代入公式可得：
   $P(A\cup B)=0.5 + 0.6 - 0.4$
   $=1.1 - 0.4$
   $= 0.7$