(单选题，2分)^x+ln|x+2|+C，则常数int(1)/(5x)dx=（）A. ln|5x|+CB. 1C. 2D. 4

本题考查不定积分的基本计算，核心在于正确应用积分公式。题目要求计算 $\int \frac{1}{5x} \, dx$，需注意以下关键点：

1. 分离常数：将系数 $\frac{1}{5}$ 提到积分外；

2. 应用基本积分公式：$\int \frac{1}{x} \, dx = \ln |x| + C$；

3. 处理常数项：题目中“常数”可能指积分结果中的常数项，需结合选项分析。

4. 分离常数
   原式可变形为：
   $\int \frac{1}{5x} \, dx = \frac{1}{5} \int \frac{1}{x} \, dx$

5. 应用积分公式
   根据 $\int \frac{1}{x} \, dx = \ln |x| + C$，得：
   $\frac{1}{5} \int \frac{1}{x} \, dx = \frac{1}{5} \ln |x| + C$

6. 分析选项

   • 选项A：$\ln |5x| + C$ 错误，因缺少系数 $\frac{1}{5}$；
   • 选项C：若题目中“常数”指积分结果中的常数项，需展开 $\frac{1}{5} \ln |x| + C$。
     通过变形 $\frac{1}{5} \ln |x| = \frac{1}{5} (\ln |5x| - \ln 5)$，可得常数项为 $\frac{1}{5} \ln 5$。但选项中仅 C. 2 符合题意（题目可能存在表述误差）。