设(X_(1),X_(2),...,X_(n))是来自均匀分布U(theta,theta+1)(theta>0)总体的一个样本，则theta的矩估计量是____；theta的最大似然估计量是____。

本题主要考查均匀分布参数的矩估计量和最大似然估计量的求解求解。解题思路如下：

1. 求$\theta$的矩估计量

• 首先，根据均匀分布$U(\theta,\theta + 1)$的期望公式为$E(X)=\frac{\theta+(\theta + 1)}{2}$，根据期望的计算规则可得$E(X)=\theta+\frac{1}{2}$。
• 然后，根据矩估计的基本思想是用样本矩来估计总体矩。在这里，我们用样本均值$\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_{ii}$来估计总体期望$E(X)$，即令$E(X)=\overline{X}$。
• 最后，求解$\theta$的值：
  由$\theta+\frac{1}{2}=\overline{X}$，移项可得$\theta=\overline{X}-\frac{1}{2}$，所以$\theta$的矩估计量为$\hat{\theta}_{矩}=\overline{X}-\frac{1}{2}$。

2. 求$\theta$的最大似然估计量

• 首先，写出均匀分布$U(\theta,\theta + 1)$的概率密度函数$f(x;\theta)=\begin{cases}1, &\theta\leq x\leq\theta + 1\\0, &\text{其他}\end{cases}$。
• 接着，得到似然函数$L(\theta)=\prod_{i = 1}^{n}f(x_{i};\theta)$。因为$f(x_{i};\theta)$只有在$\theta\leq x_{i}\leq\theta + 1$时为$1$，其他情况为$0$，所以要使$L(\theta)>0$，则必须满足$\theta\leq x_{i}\leq\theta + 1$对所有$i = = 1,2,\cdots,n$都成立。
• 进一步分析可得$\theta\leq\min\{x_{1},x_{2},\cdots,x_{n}\}$且$\theta + 1\geq\max\{x_{1},x_{2},\cdots,x_{n}\}$，即$\theta\leq x_{(1)}$且$\theta\geq x_{(n)}-1$，其中$x_{(1)}=\min\{x_{1},x_{2},\cdots,x_{n}\}$，$x_{(_{n})=\max\{x_{1},x_{2},\cdots,x_{n}\}$。
• 又因为$\theta>0$，在满足上述条件的情况下，要使$L(\theta)$达到最大，$L(\theta)$在$\theta$的取值范围内恒为$1$，所以取$\theta=x_{(n)}-1$（同时要保证$x_{(n)}-1>0$），此时$\theta$的最大似然估计量为$\hat{\theta}_{最大似然}=x_{(n)}-1$。