68.单选题一份宣传材料共有9页，打印结束后发现有3页存在错别字，且这3页中有2页的页码是连续的。问这份宣传材料中，页码为3的整数倍的页面均不存在错别字的概率为多少?A (2)/(7)B (2)/(5)C (1)/(2)D (5)/(7)

题目分析

我们需要计算在一份 9 页的宣传材料中，页码为 3 的整数倍的页面（即第 3、6、9 页）均不存在错别字的概率。

已知条件：

• 总共有 9 页，其中 3 页存在错别字。
• 这 3 页中有 2 页的页码是连续的。
• 3 的整数倍的页面（3、6、9 页）均不存在错别字。

我们需要先找出所有可能的“3 页存在错别字，且其中 2 页页码连续”的组合，然后再从中筛选出“3、6、9 页均无错别字”的组合，最后计算概率。

第一步：列出所有可能的错别字页码组合

总共有 9 页，选出 3 页有错别字，且这 3 页中有 2 页页码连续。我们可以把“2 页连续”看作一个整体，第 3 页错别字页码不能与它们构成 3 页连续（因为题目说“有 2 页是连续的”，通常意味着恰好有 2 页连续，而不是 3 页都连续）。

我们先列出所有包含连续两页的组合（从 1-9 中选 3 页）：

连续两页的可能有：(1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6), (6,7), (7,8), (8,9)，共 8 种。
对于每一种连续两页，我们需要在剩下的页码中选 1 页作为第 3 个错别字页码。

• (1,2) 连续：第 3 页可以是 3~9 中的任意一页。
  • 如果选 3，则 1,2,3 是 3 页连续。
  • 如果选 4~9，则只有 1,2 连续。
• (2,3) 连续：第 3 页可以是 1, 4~9。
  • 选 1：1,2,3 连续。
  • 选 4：2,3,4 连续。
  • 选 5~9：只有 2,3 连续。
• 以此类推，我们需要找出所有“恰好有 2 页连续”（即不包含 3 页连续）的 3 页组合。

9 页中任选 3 页的总组合数为 $C_9^3 = 84$ 种。

3 页连续的组合有： (1,2,3), (2,3,4), (3,4,5), (4,5,6), (5,6,7), (6,7,8), (7,8,9)，共 7 种。

恰好有 2 页连续的组合数 = （包含至少一对连续的组合） - （3 页连续的组合）。
我们可以用总组合数减去“没有连续页码”的组合数，再减去“3 页连续”的组合数。

• 没有连续页码的组合数：从 9 个数中选 3 个不相邻的数，公式为 $C_{9-3+1}^3 = C_7^3 = 35$ 种。
• 包含至少一对连续的组合数 = 总组合数 - 无连续组合数 = $84 - 35 = 49$ 种。
• 这 49 种里包含了 7 种 3 页连续的情况（3 页连续包含两对连续，但在“至少一对连续”中已被计入）。题目说“有 2 页是连续的”，意味着恰好有一对连续（即排除 3 页连续）。
• 所以，符合条件的组合总数 = $49 - 7 = 42$ 种。

第二步：找出 3、6、9 页均无错别字的组合

如果 3、6、9 页均无错别字，那么错别字只能出现在剩下的 6 页中：1, 2, 4, 5, 7, 8。
我们需要从这 6 页中选出 3 页，且满足“恰好有 2 页连续”。

我们先看这 6 页的连续关系：

• 1, 2 是连续的。
• 4, 5 是连续的。
• 7, 8 是连续的。
• 2 和 4 不连续，5 和 7 不连续（6 被排除了）。

我们要从 {1, 2, 4, 5, 7, 8} 中选 3 页，包含恰好一对连续。

• 以 (1,2) 为连续对：第 3 页从 {4, 5, 7, 8} 中选。
  • 选 4：1,2,4（只有 1,2 连续，符合）。
  • 选 5：1,2,5（只有 1,2 连续，符合）。
  • 选 7：1,2,7（符合）。
  • 选 8：1,2,8（符合）。共 4 种。
• 以 (4,5) 为连续对：第 3 页从 {1, 2, 7, 8} 中选。
  • 选 1：1,4,5（符合）。
  • 选 2：2,4,5（符合）。
  • 选 7：4,5,7（符合）。
  • 选 8：4,5,8（符合）。共 4 种。
• 以 (7,8) 为连续对：第 3 页从 {1, 2, 4, 5} 中选。
  • 选 1, 2, 4, 5 均不会造成新的连续或三连续。共 4 种。

总计符合条件的组合数为 $4 + 4 + 4 = 12$ 种。

第三步：计算概率

概率 = 符合条件的组合数 / 总组合数 = $12 / 42 = 2 / 7$。

答案：A. 2/7