26判断任何类型的随机变量的分布函数都满足右连续性A. √B. ×

分布函数的右连续性是概率论中的一个核心性质，适用于所有类型的随机变量（离散型、连续型、混合型）。其本质来源于概率测度的性质：对于任意点$x$，当从右侧趋近于$x$时，事件$\{X \leq x\}$的概率不会出现“跳跃式”不连续。理解这一性质需结合分布函数的定义$F(x) = P(X \leq x)$，并明确单点概率的影响仅在该点处体现，而右侧极限始终包含该点的概率。

关键概念解析

1. 分布函数定义：
   对于任意随机变量$X$，其分布函数定义为：
   $F(x) = P(X \leq x)$
   无论$X$是离散、连续还是混合型，该定义均成立。

2. 右连续性的数学表达：
   对任意$x_0$，有：
   $\lim_{x \to x_0^+} F(x) = F(x_0)$
   即从右侧趋近于$x_0$时，分布函数的极限等于函数值本身。

3. 不同随机变量类型的验证：

   • 离散型：例如伯努利分布，$F(x)$在$x=1$处跳跃，但$F(1^+) = F(1)$，右连续成立。
   • 连续型：例如正态分布，$F(x)$绝对连续，自然右连续。
   • 混合型：同时包含离散点和连续部分，但单点概率仅在该点体现，右侧极限仍连续。

结论推导

分布函数的右连续性由概率测度的可数可加性保证，与随机变量类型无关。因此，所有类型的随机变量的分布函数均右连续。