题目
设总体 X 的数学期望为 mu,(X_1, X_2, ..., X_n) 是来自 X 的样本,则下列结论中正确的是()A. X_1 是 mu 的无偏估计量B. X_1 是 mu 的极大似然估计量C. X_1 是 mu 的一致(相合)估计量D. X_1 不是 mu 的估计量
设总体 $X$ 的数学期望为 $\mu$,$(X_1, X_2, \cdots, X_n)$ 是来自 $X$ 的样本,则下列结论中正确的是()
A. $X_1$ 是 $\mu$ 的无偏估计量
B. $X_1$ 是 $\mu$ 的极大似然估计量
C. $X_1$ 是 $\mu$ 的一致(相合)估计量
D. $X_1$ 不是 $\mu$ 的估计量
题目解答
答案
A. $X_1$ 是 $\mu$ 的无偏估计量
解析
步骤 1:无偏估计量的定义
无偏估计量是指估计量的期望值等于被估计参数的真实值。对于样本 $X_1$,如果 $E(X_1) = \mu$,则 $X_1$ 是 $\mu$ 的无偏估计量。
步骤 2:极大似然估计量的定义
极大似然估计量是通过最大化似然函数来估计参数的值。通常,极大似然估计量是样本均值,而不是单个样本。
步骤 3:一致估计量的定义
一致估计量是指随着样本量的增加,估计量的值会收敛于被估计参数的真实值。单个样本 $X_1$ 不会随着样本量的增加而收敛于 $\mu$。
步骤 4:估计量的定义
估计量是用于估计总体参数的统计量。单个样本 $X_1$ 可以作为 $\mu$ 的估计量,尽管它可能不是最佳估计量。
无偏估计量是指估计量的期望值等于被估计参数的真实值。对于样本 $X_1$,如果 $E(X_1) = \mu$,则 $X_1$ 是 $\mu$ 的无偏估计量。
步骤 2:极大似然估计量的定义
极大似然估计量是通过最大化似然函数来估计参数的值。通常,极大似然估计量是样本均值,而不是单个样本。
步骤 3:一致估计量的定义
一致估计量是指随着样本量的增加,估计量的值会收敛于被估计参数的真实值。单个样本 $X_1$ 不会随着样本量的增加而收敛于 $\mu$。
步骤 4:估计量的定义
估计量是用于估计总体参数的统计量。单个样本 $X_1$ 可以作为 $\mu$ 的估计量,尽管它可能不是最佳估计量。