已知 D(X)=16 ,D(Y)=9 -(rho )_(Ax)=dfrac (1)(3) ,则 cot (X,Y)= __ __, D(X-2Y)= __-|||-bigcirc A.4, 336-|||-bigcirc B.4, 36-|||-bigcirc C.2. 36-|||-bigcirc D.2 , 336

考查要点：本题主要考查协方差与方差的计算，涉及相关系数的应用及线性组合方差的公式。

解题核心思路：

1. 协方差计算：利用相关系数与方差的关系，通过公式 $Cov(X,Y) = \rho_{xy} \sqrt{D(X)D(Y)}$ 求解。
2. 方差线性组合：根据方差性质，展开 $D(X-2Y)$，注意系数对协方差项的影响。

破题关键点：

• 正确应用协方差公式，避免混淆相关系数与协方差的关系。
• 准确展开方差表达式，特别注意系数平方及协方差项的符号。

协方差 $Cov(X,Y)$ 的计算

根据协方差公式：
$Cov(X,Y) = \rho_{xy} \sqrt{D(X)D(Y)}$
代入已知条件 $\rho_{xy} = \dfrac{1}{3}$，$D(X) = 16$，$D(Y) = 9$：
$Cov(X,Y) = \dfrac{1}{3} \times \sqrt{16 \times 9} = \dfrac{1}{3} \times 12 = 4$

方差 $D(X-2Y)$ 的计算

根据方差性质：
$D(aX + bY) = a^2 D(X) + b^2 D(Y) + 2ab Cov(X,Y)$
令 $a = 1$，$b = -2$，则：
$D(X-2Y) = 1^2 D(X) + (-2)^2 D(Y) + 2 \times 1 \times (-2) Cov(X,Y)$
代入已知数据：
$D(X-2Y) = 16 + 4 \times 9 - 4 \times 4 = 16 + 36 - 16 = 36$