6.设随机变量X服从正态分布N(10,9),试求x0.1和x0.9·

本题考查正态分布的分位数计算，解题思路是利用一般正态分布与标准正态分布分位数之间的关系来求解。

步骤一：明确已知条件

已知随机变量$X$服从正态分布$N(10,9)$，根据正态分布$N(\mu,\sigma^{2})$的参数含义，可得$\mu = 10$，$\sigma=\sqrt{9}=3$。

步骤二：明确一般正态分布与标准正态分布分位数的关系

一般正态分布$N(\mu,\sigma^{2})$的$p$分位数$x_p$与标准正态分布的$p$分位数$u_p$间满足：$x_p=\mu +\sigma\times u_p$。

步骤三：计算$x_{0.1}$

当$p = 0.1$时，需要查找标准正态分布的$0.1$分位数$u_{0.1}$，通过查阅标准正态分布表或使用统计软件可得$u_{0.1}=-1.282$。
将$\mu = 10$，$\sigma = 3$，$u_{0.1}=-1.282$代入$x_p=\mu +\sigma\times u_p$，可得：
$x_{0.1}=10 + 3\times(-1.282)=10 - 3.846 = 6.154$

步骤四：计算$x_{0.9}$

当$p = 0.9$时，需要查找标准正态分布的$0.9$分位数$u_{0.9}$，通过查阅标准正态分布表或使用统计软件可得$u_{0.9}=1.282$。
将$\mu = 10$，$\sigma = 3$，$u_{0.9}=1.282$代入$x_p=\mu +\sigma\times u_p$，可得：
$x_{0.9}=10 + 3\times1.282=10 + 3.846 = 13.846$