题目
已知随机变量X、Y，其概率分布为：Y -1 0 4-|||--1 0 0.1 0.2-|||-0 0.2 0.1 0.1-|||-2 0.1 0 0.2求：（1）X，Y的边缘分布律 ; ( 2 ) Z = XY 的分布律 ;( 3 ) E ( X ) , E ( Y ) , E ( X + 2 Y ) ;( 4 ) D ( X ) , D ( -3 X )
已知随机变量X、Y，其概率分布为：
求：（1）X，Y的边缘分布律 ;
( 2 ) Z = XY 的分布律 ;
( 3 ) E ( X ) , E ( Y ) , E ( X + 2 Y ) ;
( 4 ) D ( X ) , D ( -3 X )
题目解答
答案
解：（1）给出了X,Y的边缘分布率，要求X，Y的边缘分布率，那么：
则X的边缘分布律为：
同理，
Y的边缘分布律为：
（2）∵Z=XY∴Z可以取0，1，-2，-4，8
∴P(Z=-2)=P(X=2,Y=-1)=0.1;
P(Z=-4)=P(X=-1,Y=4)=0.2;
P(Z=1)=P(X=-1,Y=-1)=0;
P(Z=8)=P(X=2,Y=4)=0.2;
P(Z=0)=1-0.1-0.2-0.2=0.5
∴Z的分布律为：
(3)
(3)∵
∴
∴
解析
步骤 1：计算X的边缘分布律
根据联合分布律，计算X的边缘分布律，即对每个X的取值，求出其对应的概率。
步骤 2：计算Y的边缘分布律
根据联合分布律，计算Y的边缘分布律，即对每个Y的取值，求出其对应的概率。
步骤 3：计算Z = XY的分布律
根据X和Y的联合分布律，计算Z = XY的分布律，即对每个Z的取值，求出其对应的概率。
步骤 4：计算E(X), E(Y), E(X + 2Y)
根据X和Y的边缘分布律，计算期望值E(X)和E(Y)，然后根据线性性质计算E(X + 2Y)。
步骤 5：计算D(X)和D(-3X)
根据X的边缘分布律，计算方差D(X)，然后根据方差的性质计算D(-3X)。
根据联合分布律，计算X的边缘分布律，即对每个X的取值，求出其对应的概率。
步骤 2：计算Y的边缘分布律
根据联合分布律，计算Y的边缘分布律，即对每个Y的取值，求出其对应的概率。
步骤 3：计算Z = XY的分布律
根据X和Y的联合分布律，计算Z = XY的分布律，即对每个Z的取值，求出其对应的概率。
步骤 4：计算E(X), E(Y), E(X + 2Y)
根据X和Y的边缘分布律，计算期望值E(X)和E(Y)，然后根据线性性质计算E(X + 2Y)。
步骤 5：计算D(X)和D(-3X)
根据X的边缘分布律，计算方差D(X)，然后根据方差的性质计算D(-3X)。