题目
在10件产品中有5件一级品，2件二级品和3件次品，从10件产品中无放回地抽取3件，用X表示其中的一级品数，Y表示其中的二级品数。试求：（1）^6x)的联合分布律；（2）关于X及关于Y的边缘分布律；（3）X与Y是否独立？为什么？
在10件产品中有5件一级品，2件二级品和3件次品，从10件产品中无放回地抽取3件，用X表示其中的一级品数，Y表示其中的二级品数。试求：
（1）
的联合分布律；
（2）关于X及关于Y的边缘分布律；
（3）X与Y是否独立？为什么？
题目解答
答案
（1）不放回抽样条件下，的联合分布律为
，
，
，
，
，
，即
；
（2）X的边缘分布律为
，
，Y的边缘分布律为
，
；
（3）
，即X与Y边缘概率的乘积不等于联合概率，则X与Y不相互独立。
解析
步骤 1：计算联合分布律
根据题目条件，从10件产品中无放回地抽取3件，其中5件一级品，2件二级品，3件次品。X表示其中的一级品数，Y表示其中的二级品数。利用组合数计算每种情况的概率。
步骤 2：计算边缘分布律
根据联合分布律，计算X和Y的边缘分布律。边缘分布律是联合分布律中关于X或Y的分布律。
步骤 3：判断X与Y是否独立
根据边缘分布律和联合分布律，判断X与Y是否独立。如果X与Y的边缘概率的乘积等于联合概率，则X与Y相互独立，否则不独立。
根据题目条件，从10件产品中无放回地抽取3件，其中5件一级品，2件二级品，3件次品。X表示其中的一级品数，Y表示其中的二级品数。利用组合数计算每种情况的概率。
步骤 2：计算边缘分布律
根据联合分布律，计算X和Y的边缘分布律。边缘分布律是联合分布律中关于X或Y的分布律。
步骤 3：判断X与Y是否独立
根据边缘分布律和联合分布律，判断X与Y是否独立。如果X与Y的边缘概率的乘积等于联合概率，则X与Y相互独立，否则不独立。