题目
130 设在一电路中,电阻两端的电压(以V计)服从N(120,2²)分布,今独立测量了5次,试确定有2次测定值落在区间[118,122]之外的概率.
130 设在一电路中,电阻两端的电压(以V计)服从N(120,2²)分布,今独立测量了5次,试确定有2次测定值落在区间[118,122]之外的概率.
题目解答
答案
设电压 $X$ 服从正态分布 $N(120, 2^2)$,则 $P(118 \leq X \leq 122) = P(-1 \leq Z \leq 1)$,其中 $Z$ 为标准正态分布。由标准正态分布性质,$P(-1 \leq Z \leq 1) \approx 0.6826$。
因此,测定值落在区间外的概率为 $P(X < 118 \text{ 或 } X > 122) \approx 1 - 0.6826 = 0.3174$。
设 $Y$ 表示 5 次测量中落在区间外的次数,$Y$ 服从二项分布 $B(5, 0.3174)$。
计算 $P(Y = 2)$:
$P(Y = 2) = \binom{5}{2} (0.3174)^2 (0.6826)^3 \approx 10 \times 0.10074 \times 0.3174 \approx 0.32$
答案: $\boxed{0.32}$