10.(判断题) 绝对误差越小则相对误差也越小。A. 对B. 错

本题考查绝对误差和相对误差的概念及两者之间的关系。解题思路是先明确绝对误差和相对误差的定义，然后通过举例来判断绝对误差越小相对误差是否也越小。

1. 明确绝对误差和相对误差的定义

设测量值为$x$，真实值为$x_0$，则绝对误差$\Delta x=\vert x - x_0\vert$，相对误差$\delta=\frac{\vert x - x_0\vert}{\vert x_0\vert}=\frac{\Delta x}{\vert x_0\vert}$（$x_0\neq0$）。

2. 通过举例判断

假设测量两个不同的长度，第一个长度真实值$x_{01}=100m$，测量值$x_1 = 100.1m$，则绝对误差$\Delta x_1=\vert x_1 - x_{01}\vert=\vert100.1 - 100\vert = 0.1m$，相对误差$\delta_1=\frac{\Delta x_1}{\vert x_{01}\vert}=\frac{0.1}{100}=0.001$。

第二个长度真实值$x_{02}=0.01m$，测量值$x_2 = 0.011m$，则绝对误差$\Delta x_2=\vert x_2 - x_{02}\vert=\vert0.011 - 0.01\vert = 0.001m$。

可以看到$\Delta x_2<\Delta x_1$，即第二个测量的绝对误差更小。

再计算第二个测量的相对误差$\delta_2=\frac{\Delta x_2}{\vert x_{02}\vert}=\frac{0.001}{0.01}=0.1$。

比较相对误差$\delta_2 = 0.1$和$\delta_1 = 0.001$，可得$\delta_2>\delta_1$。

这就说明绝对误差越小，相对误差不一定越小，所以“绝对误差越小则相对误差也越小”这一说法是错误的。