若X服从B(n,p)分布，当n充分大时，由中心极限定理可知近似服从N(0,1)分布的是()。A. (X-p)/(sqrt(np(1-p)))B. (X-p)/(sqrt(p(1-p)))C. (X-np)/(sqrt(np(1-p)))D. (X-np)/(sqrt(p(1-p)))

本题考查知识点为二项分布的中心极限定理。解题思路是先明确二项分布的期望和方差，再根据中心极限定理的内容推导出近似服从标准正态分布$N(0,1)$的表达式。

步骤一：明确二项分布的期望和方差

若随机变量$X$服从参数为$n$和$p$的二项分布，即$X\sim B(n,p)$，根据二项分布的性质可知，其期望$E(X)=np$，方差$D(X)=np(1 - p)$。

步骤二：依据中心极限定理进行推导

中心极限定理表明，设随机变量$X_1,X_2,\cdots,X_n$相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差：$E(X_i)=\mu$，$D(X_i)=\sigma^2\neq0$（$i = 1,2,\cdots,n$），则随机变量之和$\sum_{i = 1}^{n}X_i$的标准化变量
$Y_n=\frac{\sum_{i = 1}^{n}X_i - E(\sum_{i = 1}^{n}X_i)}{\sqrt{D(\sum_{i = 1}^{n}X_i)}}=\frac{\sum_{i = 1}^{n}X_i - n\mu}{\sqrt{n}\sigma}$
当$n$充分大时，近似服从标准正态分布$N(0,1)$。

对于二项分布$X\sim B(n,p)$，可将其看作$n$个相互独立且服从参数为$p$的$0 - 1$分布的随机变量之和。这里$\mu = p$，$\sigma^2 = p(1 - p)$，那么$X$的标准化变量为
$\frac{X - E(X)}{\sqrt{D(X)}}=\frac{X - np}{\sqrt{np(1 - p)}}$
当$n$充分大时，该式近似服从标准正态分布$N(0,1)$。