题目
直线回归系数的t检验,自由度为( ) A. nB. n-1C. n-2D. 2n-1
直线回归系数的t检验,自由度为( )
- A. n
- B. n-1
- C. n-2
- D. 2n-1
题目解答
答案
C
解析
考查要点：本题主要考查直线回归分析中t检验自由度的计算，需要明确回归模型中参数的个数对自由度的影响。
解题核心思路：
在简单线性回归模型中，需要估计截距和斜率两个参数，因此自由度为总样本量减去估计的参数个数。
破题关键点：
- 简单线性回归模型的参数个数为2（截距和斜率）。
- t检验的自由度公式为：总样本量n - 估计的参数个数。
在简单线性回归模型 $y = \beta_0 + \beta_1 x + \epsilon$ 中：
- 参数估计：需要估计两个参数 $\beta_0$（截距）和 $\beta_1$（斜率）。
- 自由度计算：
每估计一个参数会消耗1个自由度，因此总自由度为 $n - 2$。 - t检验应用：
对回归系数 $\beta_1$ 进行t检验时，自由度为 $n - 2$，对应选项C。