设A，B为两个随机事件，已知P(A)=0.5，P(overline(B))=0.3，P(A cup B)=0.8．求:(1) P(B);(2分) (2) P(AB);(2分) (3) P(overline(A)B);(3分) (4) P(overline(A)overline(B)).(3分)

根据题目给出的已知条件：
$P(A) = 0.5$
$P(\overline{B}) = 0.3$
$P(A \cup B) = 0.8$

以下是各小题的推导与解答过程：

(1) 求 $P(B)$

根据概率的基本性质，一个事件及其对立事件的概率之和为 $1$。
已知 $P(\overline{B}) = 0.3$，且 $P(B) + P(\overline{B}) = 1$。
因此，$P(B) = 1 - P(\overline{B})$。
代入已知数值：$P(B) = 1 - 0.3 = 0.7$。

答案： $P(B) = 0.7$

(2) 求 $P(AB)$

根据两个事件并集的概率加法公式：
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$
我们需要求的是 $P(AB)$，将公式变形可得：
$P(AB) = P(A) + P(B) - P(A \cup B)$
代入已知的 $P(A) = 0.5$，刚刚求得的 $P(B) = 0.7$，以及题目给出的 $P(A \cup B) = 0.8$：
$P(AB) = 0.5 + 0.7 - 0.8 = 1.2 - 0.8 = 0.4$。

答案： $P(AB) = 0.4$

(3) 求 $P(\overline{A}B)$

事件 $\overline{A}B$（即事件 $B$ 发生且事件 $A$ 不发生）的概率，等于事件 $B$ 的概率减去事件 $A$ 和 $B$ 同时发生的概率。
公式表示为：$P(\overline{A}B) = P(B) - P(AB)$。
代入已知数值：$P(B) = 0.7$，$P(AB) = 0.4$。
$P(\overline{A}B) = 0.7 - 0.4 = 0.3$。

答案： $P(\overline{A}B) = 0.3$

(4) 求 $P(\overline{A}\overline{B})$

事件 $\overline{A}\overline{B}$ 表示事件 $A$ 和事件 $B$ 都不发生，即 $A \cup B$ 的对立事件 $\overline{A \cup B}$。
根据对立事件的概率性质：
$P(\overline{A}\overline{B}) = P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A \cup B)$。
代入题目给出的 $P(A \cup B) = 0.8$：
$P(\overline{A}\overline{B}) = 1 - 0.8 = 0.2$。

答案： $P(\overline{A}\overline{B}) = 0.2$