题目
设sim N(10,((0.02))^2) ,则 9.95lt Xlt 10.05 =________。（已知sim N(10,((0.02))^2) ,则 9.95lt Xlt 10.05 =）
设
________。（已知
）
题目解答
答案
0.9876
解析
步骤 1：标准化
将给定的正态分布$X\sim N(10,{(0.02)}^{2})$标准化为标准正态分布$Z\sim N(0,1)$。标准化公式为$Z=\frac{X-\mu}{\sigma}$，其中$\mu=10$，$\sigma=0.02$。
步骤 2：计算概率
计算$P\{ 9.95\lt X\lt 10.05\}$，首先将边界值标准化为$Z$值。$Z_1=\frac{9.95-10}{0.02}=-2.5$，$Z_2=\frac{10.05-10}{0.02}=2.5$。因此，$P\{ 9.95\lt X\lt 10.05\}=P\{-2.5\lt Z\lt 2.5\}$。
步骤 3：利用标准正态分布表
利用标准正态分布表，已知$\Phi (2.5)=0.9938$，则$P\{-2.5\lt Z\lt 2.5\}=2\Phi (2.5)-1=2\times 0.9938-1=0.9876$。
将给定的正态分布$X\sim N(10,{(0.02)}^{2})$标准化为标准正态分布$Z\sim N(0,1)$。标准化公式为$Z=\frac{X-\mu}{\sigma}$，其中$\mu=10$，$\sigma=0.02$。
步骤 2：计算概率
计算$P\{ 9.95\lt X\lt 10.05\}$，首先将边界值标准化为$Z$值。$Z_1=\frac{9.95-10}{0.02}=-2.5$，$Z_2=\frac{10.05-10}{0.02}=2.5$。因此，$P\{ 9.95\lt X\lt 10.05\}=P\{-2.5\lt Z\lt 2.5\}$。
步骤 3：利用标准正态分布表
利用标准正态分布表，已知$\Phi (2.5)=0.9938$，则$P\{-2.5\lt Z\lt 2.5\}=2\Phi (2.5)-1=2\times 0.9938-1=0.9876$。