题目
【单选题】方程 Rez 2 =1 所表示的平面曲线为()A. 圆B. 直线C. 椭圆D. 双曲线
【单选题】方程 Rez 2 =1 所表示的平面曲线为()
A. 圆
B. 直线
C. 椭圆
D. 双曲线
题目解答
答案
D. 双曲线
解析
步骤 1：设复数 z = x + yi
设复数 z = x + yi，其中 x 和 y 是实数，i 是虚数单位。
步骤 2：计算 z^2
计算 z^2 = (x + yi)^2 = x^2 + 2xyi - y^2 = (x^2 - y^2) + 2xyi。
步骤 3：提取实部
根据题意，方程 Rez^2 = 1，即 x^2 - y^2 = 1。
步骤 4：识别曲线类型
方程 x^2 - y^2 = 1 是一个双曲线的标准方程。
设复数 z = x + yi，其中 x 和 y 是实数，i 是虚数单位。
步骤 2：计算 z^2
计算 z^2 = (x + yi)^2 = x^2 + 2xyi - y^2 = (x^2 - y^2) + 2xyi。
步骤 3：提取实部
根据题意，方程 Rez^2 = 1，即 x^2 - y^2 = 1。
步骤 4：识别曲线类型
方程 x^2 - y^2 = 1 是一个双曲线的标准方程。