18.（判断题，5.0分）微分方程y'''=0的通解是y=Cx.（）A. 对B. 错

本题考查的是求解高阶常系数线性齐次微分方程的通解。解题思路是通过对给定的三阶微分方程进行连续三次积分，从而得到其通解，再与题目所给的通解进行对比判断对错。

详细的解答

已知微分方程$y''' = 0$。

1. 对$y'''$进行第一次积分求$y''$：
   根据积分公式$\int 0dx = C$（$C$为常数），对$y''' = 0$两边同时积分可得：
   $y''=\int y'''dx=\int 0dx = C_1$，其中$C_1$为任意常数。
2. 对$y''$进行第二次积分求$y'$：
   对$y'' = C_1$两边同时积分，根据积分公式$\int kdx=kx + C$（$k$为常数），可得：
   $y'=\int y''dx=\int C_1dx = C_1x + C_2$，其中$C_2$为任意常数。
3. 对$y'$进行第三次积分求$y$：
   对$y' = C_1x + C_2$两边同时积分，根据积分公式$\int x^n dx=\frac{1}{n + 1}x^{n + 1}+C$（$n\neq -1$），可得：
   $y=\int y'dx=\int (C_1x + C_2)dx=\frac{1}{2}C_1x^2 + C_2x + C_3$，其中$C_3$为任意常数。
   令$C_1'=\frac{1}{2}C_1$，则通解可写为$y = C_1'x^2 + C_2x + C_3$。
   而题目中给出的通解是$y = Cx$，与我们求得的通解不一致。