题目

3.(多选题，10.0分)【多选题】一盒中有3个红球，5个白球，采用有放回抽样取2个球，取到的红球数为X，则以下结果不正确的是()A P(X≤1)=15/28B P(X<1)=55/64C P(X<1)=5/8D P(X≥1)=9/14

3.(多选题，10.0分) 【多选题】一盒中有3个红球，5个白球，采用有放回抽样取2个球，取到的红球数为X，则以下结果不正确的是() A P(X≤1)=15/28 B P(X<1)=55/64 C P(X<1)=5/8 D P(X≥1)=9/14

题目解答

答案

设红球数为 $X$，则 $X$ 服从二项分布 $B(2, \frac{3}{8})$。
计算得：

  • $P(X=0) = \left(\frac{5}{8}\right)^2 = \frac{25}{64}$
  • $P(X=1) = 2 \times \frac{3}{8} \times \frac{5}{8} = \frac{30}{64} = \frac{15}{32}$
  • $P(X=2) = \left(\frac{3}{8}\right)^2 = \frac{9}{64}$

选项分析：
A. $P(X \leq 1) = P(X=0) + P(X=1) = \frac{25}{64} + \frac{30}{64} = \frac{55}{64} \neq \frac{15}{28}$，错误。
B. $P(X < 1) = P(X=0) = \frac{25}{64} \neq \frac{55}{64}$，错误。
C. $P(X < 1) = P(X=0) = \frac{25}{64} \neq \frac{5}{8}$，错误。
D. $P(X \geq 1) = P(X=1) + P(X=2) = \frac{30}{64} + \frac{9}{64} = \frac{39}{64} \neq \frac{9}{14}$，错误。

答案： $\boxed{A, B, C, D}$