题目
10.设总体X服从正态分布N(μ，σ²)，其中μ，σ²均未知，X_(1)，X_(2) ... X_(n)为其样本，n≥2，则（）是一个统计量A. (1)/(n)sum_(i=1)^n(X_(i)-mu)^2B. (sigma^2)/(n)sum_(i=1)^nX_(i)^2C. (sigma^2)/(n-1)sum_(i=1)^n(X_(i)-mu)^2D. (1)/(n)sum_(i=1)^nX_(i)
10.设总体X服从正态分布N(μ，σ²)，其中μ，σ²均未知，$X_{1}，X_{2} \cdots X_{n}$为其样本，n≥2，则（）是一个统计量
A. $\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\mu)^{2}$
B. $\frac{\sigma^{2}}{n}\sum_{i=1}^{n}X_{i}^{2}$
C. $\frac{\sigma^{2}}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\mu)^{2}$
D. $\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_{i}$
题目解答
答案
D. $\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_{i}$
解析
统计量的定义是样本的函数，且不能包含任何未知参数。本题中，总体参数μ和σ²均为未知，因此正确选项必须仅依赖于样本数据，不含μ或σ²。
关键点：
- 选项A、B、C均包含未知参数（μ或σ²），不符合统计量的定义。
- 选项D仅包含样本均值，是统计量。
选项分析
选项A
$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\mu)^{2}$
- 包含未知参数μ，无法通过样本数据直接计算，因此不是统计量。
选项B
$\frac{\sigma^{2}}{n}\sum_{i=1}^{n}X_{i}^{2}$
- 包含未知参数σ²，无法通过样本数据直接计算，因此不是统计量。
选项C
$\frac{\sigma^{2}}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\mu)^{2}$
- 同时包含μ和σ²，均无法通过样本数据直接计算，因此不是统计量。
选项D
$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_{i}$
- 仅依赖于样本数据，计算结果与未知参数无关，是统计量。