(三)、1. 测得10名接触某种病毒的工人的白细胞(109/L)如下:7.1,6.5,7.4,6.35,6.8,7.25,6.6,7.8,6.0,5.95(1)计算其样本均值、方差、标准差、标准误和变异系数。(2)求出该组数据对应的标准化值;(3)计算其偏度。

考查要点：本题主要考查描述性统计量的计算，包括均值、方差、标准差、标准误、变异系数、标准化值和偏度。
解题思路：

1. 均值是数据总和除以样本量；
2. 方差需先计算平方和，再通过公式转换；
3. 标准差是方差的平方根；
4. 标准误反映均值的抽样误差；
5. 标准化值通过减均值、除标准差实现；
6. 偏度需计算三阶中心矩与标准差的三次方的比值。
   关键点：注意方差计算中自由度为$n-1$，标准化值的公式应用，偏度的计算依赖软件或复杂公式。

第（1）题

计算样本均值

样本均值公式为：
$\overline{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i = \frac{67.75}{10} = 6.775$

计算方差

样本方差公式为：
$S^2 = \frac{1}{n-1}\left(\sum_{i=1}^{n}x_i^2 - n\overline{x}^2\right) = \frac{1}{9}\left(462.35 - 10 \times 6.775^2\right) \approx 0.371$

计算标准差

标准差为方差的平方根：
$S = \sqrt{S^2} = \sqrt{0.371} \approx 0.609$

计算标准误

标准误公式为：
$\text{标准误} = \frac{S}{\sqrt{n}} = \frac{0.609}{\sqrt{10}} \approx 0.193$

计算变异系数

变异系数公式为：
$CV = \frac{S}{\overline{x}} \times 100\% = \frac{0.609}{6.775} \times 100\% \approx 8.99\%$

第（2）题

标准化值公式

标准化值（$z$分数）公式为：
$z_i = \frac{x_i - \overline{x}}{S}$

计算结果

代入数据计算得标准化值为：
$0.534, -0.452, 1.026, -0.698, 0.041, 0.78, -0.287, 1.683, -1.273, -1.355$

第（3）题

偏度计算

偏度公式为：
$\text{偏度} = \frac{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \overline{x})^3}{S^3}$
通过计算或软件工具得偏度值为：
$0.204$