题目
9.判断题当总体服从正态分布,但总体方差未知的情况H_(0):mu=mu_(0),H_(1):muA. 对B. 错
9.判断题
当总体服从正态分布,但总体方差未知的情况
$H_{0}:\mu=\mu_{0}$,$H_{1}:\mu<\mu_{0}$,则$H_{0}$的拒绝域为
$|t|\leq t_{\alpha}(n-1)$。
A. 对
B. 错
题目解答
答案
B. 错
解析
本题考查正态总体方差未知时,关于均值的单侧假设检验的拒绝域相关知识点。解题思路是先明确在总体服从正态分布且总体方差未知的情况下,对均值进行假设检验所使用的统计量,再根据给定的原假设和备择假设判断是单侧检验还是双侧检验,最后确定拒绝域的形式。
详细解析
- 确定检验统计量:
当总体$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$,但总体方差$\sigma^{2}$未知时,对总体均值$\mu$进行假设检验,使用的统计量为$t = \frac{\overline{X}-\mu_{0}}{S/\sqrt{n}}$,其中$\overline{X}$是样本均值,$S$是样本标准差,$n$是样本容量,该统计量服从自由度为$n - 1$的$t$分布,即$t\sim t(n - 1)$。 - 判断检验类型**:
已知原假设$H_{0}:\mu=\mu_{0}$,备择假设$H_{1}:\mu\lt\mu_{0}$,这是一个左侧单侧检验。 - 确定拒绝域**:
对于左侧单侧检验,在显著性水平为$\alpha$的情况下,拒绝域是使得统计量$t$小于某个临界值的区域。根据$t$分布的性质,临界值为$-t_{\alpha}(n - 1)$,所以拒绝域为$t\lt -t_{\alpha}(n - 1)$。
而题目中给出的拒绝域为$\vert t\vert\leq t_{\alpha}(n - 1)$,这是双侧检验的拒绝域形式,与本题的左侧单侧检验不符。