题目
某分析人员 提出了一新的分析方法 , 并用此方法测定了一个标准试样 , 得 如下 数据 ( % ) ; 40.15 , 40.00 , 40.16 , 40.20 , 40.18 。 已知该试样的标准值为 40.19 % (a= 0.05), (1) 用 Q 检验法 判断 极端值是否应该舍弃 ? (2) 试用 t 检验法对新 分析方法 作出评价。
某分析人员 提出了一新的分析方法 , 并用此方法测定了一个标准试样 , 得 如下 数据 ( % ) ; 40.15 , 40.00 , 40.16 , 40.20 , 40.18 。 已知该试样的标准值为 40.19 % (a= 0.05), (1) 用 Q 检验法 判断 极端值是否应该舍弃 ? (2) 试用 t 检验法对新 分析方法 作出评价。
题目解答
答案
解: (1) 测定结果按大小顺序排列: 40.00 , 40.15 , 40.16 , 40.18 , 40.20 可见极端值为 40.00 ,采用 Q 检验法检验 40.00 : 查 表, 得 Q 0.95 , 5 =0.73 , Q > Q 0.95 , 5 ,所以 40.00 值应该舍弃。 (2) t 检验 s = 0.022% 查 t 分布表,得 t 0.95 , 3 = 3.18 , t < t 0.95 , 3 ,可见,新方法测定的结果与标准值无显著差异,说明新方法不引起系统误差。
解析
步骤 1：数据排序
将测定结果按大小顺序排列：40.00, 40.15, 40.16, 40.18, 40.20。可见极端值为40.00。
步骤 2：Q检验法
采用Q检验法检验40.00。计算Q值：Q = (40.15 - 40.00) / (40.20 - 40.00) = 0.75。查表，得Q0.95,5 = 0.73。因为Q > Q0.95,5，所以40.00值应该舍弃。
步骤 3：t检验法
舍弃40.00后，剩余数据为40.15, 40.16, 40.18, 40.20。计算平均值和标准偏差：平均值 = (40.15 + 40.16 + 40.18 + 40.20) / 4 = 40.1725。标准偏差s = 0.022%。计算t值：t = (40.1725 - 40.19) / (0.022 / sqrt(4)) = -1.59。查t分布表，得t0.95,3 = 3.18。因为t < t0.95,3，可见，新方法测定的结果与标准值无显著差异，说明新方法不引起系统误差。
将测定结果按大小顺序排列：40.00, 40.15, 40.16, 40.18, 40.20。可见极端值为40.00。
步骤 2：Q检验法
采用Q检验法检验40.00。计算Q值：Q = (40.15 - 40.00) / (40.20 - 40.00) = 0.75。查表，得Q0.95,5 = 0.73。因为Q > Q0.95,5，所以40.00值应该舍弃。
步骤 3：t检验法
舍弃40.00后，剩余数据为40.15, 40.16, 40.18, 40.20。计算平均值和标准偏差：平均值 = (40.15 + 40.16 + 40.18 + 40.20) / 4 = 40.1725。标准偏差s = 0.022%。计算t值：t = (40.1725 - 40.19) / (0.022 / sqrt(4)) = -1.59。查t分布表，得t0.95,3 = 3.18。因为t < t0.95,3，可见，新方法测定的结果与标准值无显著差异，说明新方法不引起系统误差。