题目
设总体 X sim N(mu , sigma^2)，从 X 中抽得简单随机样本:X_1, X_2, dotsc, X_n ，检验假设 H_0: mu = mu_0iff H_1: mu ne mu_0，对显著性水平 alpha = 0.025，检验结果是拒绝 H_0。现将显著性水平改为 alpha = 0.05，这时的检验结果是()。 A. 可能接受也可能拒绝 H_0 B. 既不接受也不拒绝 H_0 C. 接受 H_0 D. 拒绝 H_0
$$ 设总体 $X \sim N(\mu , \sigma^2)$，从 $X $中抽得简单随机样本:$X\_1, X\_2, \dotsc, X\_n $，检验假设 $H\_0: \mu = \mu\_0\iff H\_1: \mu \ne \mu\_0$，对显著性水平 $\alpha = 0.025$，检验结果是拒绝 $H\_0$。现将显著性水平改为 $\alpha = 0.05$，这时的检验结果是()。 $$
A. 可能接受也可能拒绝 $H_0 $
B. 既不接受也不拒绝 $H_0 $
C. 接受 $H_0 $
D. 拒绝 $H_0 $
题目解答
答案
D. 拒绝 $H_0 $
解析
步骤 1：理解假设检验的基本概念
在假设检验中，我们首先设定一个原假设 $H_0$ 和一个备择假设 $H_1$。原假设通常是我们想要检验的假设，而备择假设是与原假设相对立的假设。在这个问题中，原假设是 $H_0: \mu = \mu_0$，备择假设是 $H_1: \mu \ne \mu_0$。这意味着我们想要检验总体均值 $\mu$ 是否等于某个特定值 $\mu_0$。
步骤 2：理解显著性水平 $\alpha$ 的含义
显著性水平 $\alpha$ 是我们愿意接受的犯第一类错误（即错误地拒绝原假设）的概率。在这个问题中，我们首先使用 $\alpha = 0.025$ 进行检验，结果是拒绝 $H_0$。这意味着在 $\alpha = 0.025$ 的显著性水平下，我们有足够的证据拒绝原假设 $H_0$。
步骤 3：分析显著性水平变化对检验结果的影响
当我们将显著性水平 $\alpha$ 从 $0.025$ 改为 $0.05$ 时，我们实际上是在放宽对犯第一类错误的容忍度。这意味着我们更愿意接受原假设 $H_0$，除非有非常强的证据表明它不成立。然而，由于我们已经知道在 $\alpha = 0.025$ 的情况下，我们有足够的证据拒绝 $H_0$，那么在 $\alpha = 0.05$ 的情况下，我们仍然有足够的证据拒绝 $H_0$。因此，即使显著性水平增加，检验结果仍然是拒绝 $H_0$。
在假设检验中，我们首先设定一个原假设 $H_0$ 和一个备择假设 $H_1$。原假设通常是我们想要检验的假设，而备择假设是与原假设相对立的假设。在这个问题中，原假设是 $H_0: \mu = \mu_0$，备择假设是 $H_1: \mu \ne \mu_0$。这意味着我们想要检验总体均值 $\mu$ 是否等于某个特定值 $\mu_0$。
步骤 2：理解显著性水平 $\alpha$ 的含义
显著性水平 $\alpha$ 是我们愿意接受的犯第一类错误（即错误地拒绝原假设）的概率。在这个问题中，我们首先使用 $\alpha = 0.025$ 进行检验，结果是拒绝 $H_0$。这意味着在 $\alpha = 0.025$ 的显著性水平下，我们有足够的证据拒绝原假设 $H_0$。
步骤 3：分析显著性水平变化对检验结果的影响
当我们将显著性水平 $\alpha$ 从 $0.025$ 改为 $0.05$ 时，我们实际上是在放宽对犯第一类错误的容忍度。这意味着我们更愿意接受原假设 $H_0$，除非有非常强的证据表明它不成立。然而，由于我们已经知道在 $\alpha = 0.025$ 的情况下，我们有足够的证据拒绝 $H_0$，那么在 $\alpha = 0.05$ 的情况下，我们仍然有足够的证据拒绝 $H_0$。因此，即使显著性水平增加，检验结果仍然是拒绝 $H_0$。