45-|||-o-|||-37如图所示，光滑斜面上有一个重力为100N的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知绳子与竖直方向的夹角为45°，斜面倾角为37°，整个装置处于静止状态，则绳对小球拉力T和斜面对小球支持力的大小分别为（　　）（sin37°=0.6） A. T=50sqrt(2)N B. T=(300sqrt(2))/(7)N C. FN=(500)/(7)N D. FN=80N

考查要点：本题主要考查物体的平衡条件和力的分解能力，需要学生正确分析受力并建立平衡方程。

解题核心思路：

1. 受力分析：小球受重力、绳子拉力、斜面支持力三个力作用，处于静止状态，合力为零。
2. 分解方向选择：将绳子拉力和支持力沿水平方向和竖直方向分解，利用平衡条件列方程。
3. 联立方程求解：通过两个方向的平衡方程联立，解出绳子拉力和斜面支持力。

破题关键点：

• 正确分解力：明确绳子拉力与竖直方向夹角为45°，斜面倾角为37°，分解时注意角度对应关系。
• 平衡条件应用：水平方向合力为零，竖直方向合力等于重力。

受力分析与分解

小球受三个力：

1. 重力 $mg=100\ \text{N}$，竖直向下。
2. 绳子拉力 $T$，与竖直方向夹角为45°，分解为：
   • 水平分量：$T\sin45^\circ$
   • 竖直分量：$T\cos45^\circ$
3. 斜面支持力 $F_N$，与竖直方向夹角为37°，分解为：
   • 水平分量：$F_N\sin37^\circ$
   • 竖直分量：$F_N\cos37^\circ$

平衡条件方程

1. 水平方向平衡：拉力的水平分量与支持力的水平分量相等，即
   $T\sin45^\circ = F_N\sin37^\circ \tag{1}$
2. 竖直方向平衡：拉力和斜面支持力的竖直分量之和等于重力，即
   $T\cos45^\circ + F_N\cos37^\circ = mg \tag{2}$

联立求解

1. 由方程(1)得：
   $T = \frac{F_N\sin37^\circ}{\sin45^\circ} \tag{3}$
2. 将式(3)代入式(2)：
   $\frac{F_N\sin37^\circ}{\sin45^\circ} \cdot \cos45^\circ + F_N\cos37^\circ = mg$
3. 化简得：
   $F_N \left( \frac{\sin37^\circ}{\tan45^\circ} + \cos37^\circ \right) = mg$
   代入 $\sin37^\circ=0.6$，$\cos37^\circ=0.8$，$\tan45^\circ=1$，得：
   $F_N \left( 0.6 + 0.8 \right) = 100 \implies F_N = \frac{100}{1.4} = \frac{500}{7}\ \text{N}$
4. 将 $F_N$ 代入式(3)：
   $T = \frac{\frac{500}{7} \cdot 0.6}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{300\sqrt{2}}{7}\ \text{N}$