6.填空客观题（自动批阅）（10分）设由来自正态总体Xsim N(mu,0.9^2)容量为9的简单随机样本，得样本均值（答案写成[a，b]形式，用英文逗号隔开）X=5，则未知参数μ的置信区间为0.95的置信区间是：____（保留小数点后三位，符号均为英文符号）

本题考查正态总体在方差已知的情况下，求总体均值的置信置信区间。解题思路如下：
1.. 明确已知条件：总体$X\sim N(\mu,0.9^{2})$，即总体服从正态分布，均值为$\mu$，方差$\sigma^{2}=0.9^{2}$，样本容量$n = 9$，样本均值$\overline{X}=5$，置信水平为$0.95$。
2. 确定使用的分布：因为总体方差$\sigma^{2}$已知，根据正态分布的性质，样本均值$\overline{X}$服从正态分布$\overline{X}\sim N(\mu,\frac{\sigma^{2}}{n})$，此时求总体均值$\mu$的置信区间应使用$Z$分布。
3. 查找临界值：对于置信水平为$0.95$，则$\alpha=1 - 0.95 = 0.05$，双侧分位点$\frac{\alpha}{2}=0.025}$，查标准正态分布表可得$z_{\frac{\alpha}{2}}=z_{0.025}=1.96$。
4. 计算标准误：标准误$\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，将$\sigma = 0.9$，$n = 9$代入可得$\frac{\sigma}{\sqrt{n}}=\frac{0.9}{\sqrt{9}}=\frac{0.9}{3}=0.3$。
5. 计算置信区间：根据公式$\mu$的置信区间公式$[\overline{X}-z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}},\overline{X}+z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}]$，将$\overline{X}=5$，z_{0.025}=1.96)，$\frac{\sigma}{\sqrt{n}} = 0.3$代入可得：

• 下限：$\overline{X}-z_{0.025}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}=5 - 1.96\times0.3=5 - 0.588 = 4.412$。
• 上限：$\overline{X}+z_{0.025}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}=5 + 1.96\times0.3=5 + 0.588 = 5.588$。
  所以$\mu$的置信区间为$[4.412,5.588]$。