[题目].某市1979年调查20岁男学生160人的脉-|||-搏数(次 (min), 已知资料服从正态分布,并求得均-|||-数为76.1,标准差为9.32,估计该市20岁男学生脉-|||-搏数的95%可信区间?

考查要点：本题主要考查正态分布下总体均值的可信区间计算，需要明确区分参考范围与可信区间的概念差异。

解题核心思路：

1. 确定问题类型：题目要求估计总体均值的95%可信区间，而非单个观测值的参考范围。
2. 选择统计量：由于样本量较大（n=160），且总体方差未知，使用z值（近似值1.96）计算标准误。
3. 公式应用：可信区间公式为 $\bar{X} \pm z \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}$，其中 $\frac{s}{\sqrt{n}}$ 是标准误。

破题关键点：

• 正确使用标准误：需将样本标准差除以样本量的平方根，而非直接使用标准差。
• 区分概念：避免混淆“均值的可信区间”与“单个观测值的参考范围”。

步骤1：明确公式

总体均值的95%可信区间公式为：
$\text{可信区间} = \bar{X} \pm z \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}$
其中：

• $\bar{X} = 76.1$（样本均数）
• $s = 9.32$（样本标准差）
• $n = 160$（样本量）
• $z = 1.96$（95%置信水平对应的z值）

步骤2：计算标准误

$\text{标准误} = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{9.32}{\sqrt{160}} \approx \frac{9.32}{12.649} \approx 0.736$

步骤3：计算可信区间

$\text{下限} = 76.1 - 1.96 \times 0.736 \approx 76.1 - 1.442 \approx 74.66 \\ \text{上限} = 76.1 + 1.96 \times 0.736 \approx 76.1 + 1.442 \approx 77.54$

注意事项

题目解析中直接使用“均值±2倍标准差”是错误的，因为：

• 标准差未标准化：未除以样本量的平方根，导致区间范围过大。
• 混淆概念：2倍标准差对应的是单个观测值的参考范围，而非均值的可信区间。