设随机变量 X sim N(1,4)，Phi(x) 为标准正态分布的分布函数，已知 Phi(1)=0.8413，Phi(0)=0.5，则事件 1 leq X leq 3 的概率为（）A. 0.1385B. 0.2413C. 0.2934D. 0.3413

本题考查正态分布的概率计算，解题思路是先将一般正态分布转化为标准正态分布，再利用标准正态分布的分布函数性质计算指定区间的概率。

1. 已知随机变量$X\sim N(1,4)$，其中均值$\mu = 1$，方差$\sigma^2 = 4$，则标准差$\sigma=\sqrt{4}=2$。
2. 若$X\sim N(\mu,\sigma^2)$，则$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}\sim N(0,1)$（标准正态分布）。
   • 对于$P(1\leq X\leq 3)$，先进行标准化变换：
     • $P(1\leq X\leq 3)=P\left(\frac{1 - \mu}{\sigma}\leq\frac{X - \mu}{\sigma}\leq\frac{3 - \mu}{\sigma}\right)$。
     • 把$\mu = 1$，$\sigma = 2$代入上式，得到$P\left(\frac{1 - 1}{2}\leq\frac{X - 1}{2}\leq\frac{3 - 1}{2}\right)=P(0\leq Z\leq 1)$。
3. 根据标准正态分布的分布函数$\varPhi(x)$的性质：$P(a\leq Z\leq b)=\varPhi(b)-\varPhi(a)$。
   • 对于$P(0\leq Z\leq 1)$，有$P(0\leq Z\leq 1)=\varPhi(1)-\varPhi(0)$。
   • 已知$\varPhi(1)=0.8413$，$\varPhi(0)=0.5$，则$P(0\leq Z\leq 1)=0.8413 - 0.5=0.3413$。