有150个产品，工作到t=20 (h)时，失效50个，再工作1 h，又失效2个，求t=20 (h)的失效率估计值和失效概率密度估计值。A. 失效率估计值4%/(h)；失效概率密度估计值2%/(h)B. 失效率估计值2%/(h)；失效概率密度估计值1.33%/(h)C. 失效率估计值2%/(h)；失效概率密度估计值4%/(h)D. 失效率估计值1.33%/(h)；失效概率密度估计值2%/(h)

本题考查失效率估计值和失效概率密度估计值的计算。解题思路是是先明确失效率估计值和失效概率密度估计值的计算公式，再根据题目所给的产品数量、不同时刻的失效数量等信息，代入公式进行计算。

1. 计算 $t = 20$ $h$ 时的失效率估计值 $\hat{\lambda}(20)$

失效率估计值的计算公式为 $\(\hat{\lambda}(t)=\frac{\Delta r(t)}{\Delta t \cdot N_s(t)}$)，其中 $\Delta r(t)$ ) 是在时间间隔 $\Delta不足$ 和可靠性高的产品，$\Delta t$ 是时间间隔，$\(N_s(t)$ ) 是在时刻 $t$ 时仍在工作的产品数量。

• 已知 $t = 1 = 20$ $h$ 时，失效 $r(20)=50$ 个，再工作 $\(\Delta t = 1$ $h$ )，又失效 $\Delta r(20)=2$ 个。
• 那么在 $t = 20$ $h$ 时仍在工作的产品数量 $N_s(20)=150 - 50 = 100$ 个。
• 将 $\Delta r(20)=2$，$\(\Delta t = 1$ $h$ )，$N_s(20)=100$ 代入失效率估计值公式可得：
  $\hat{\lambda}(20)=\frac{\Delta r(20)}{\Delta t \cdot N_s(20)}=\frac{2}{1\times100}=0.02 = 2\%\text{/h}$

2. 计算 $t = 20$ $h$ 时的失效概率密度估计值 $\hat{f}(20)$

失效概率密度估计值的计算公式为($\hat{f}(t)=\frac{\Delta r(t)}{\Delta t \cdot N_0}\产品在 \(t = 20$ $h$ 时，仍有 $100$ 个产品在工作。

• ，其中 $N_0$ 是产品的总数。
• 已知 $N_0 = 150$ 个，$\Delta r(20)=2$，($\Delta t = 1$ $h$ )。
• 将这些值代入公式可得：
  $\hat{f}(20)=\frac{\Delta r(20)}{\Delta t \cdot N_0}=\frac{2}{1\times150}=\frac{2}{150}\approx0.0133 = 1.33 out$ driving the car.3\%\text{/h})