题目
[教材改编]圆 ^2+(y)^2-4x+6y=0 的圆心坐标-|||-是 __
题目解答
答案
解析
步骤 1：将圆的一般方程转换为标准方程
给定的圆的方程为 ${x}^{2}+{y}^{2}-4x+6y=0$。为了找到圆心坐标，我们需要将这个方程转换为标准形式 $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$，其中 $(h,k)$ 是圆心的坐标，$r$ 是圆的半径。为此，我们需要完成平方。
步骤 2：完成平方
首先，我们对 $x$ 和 $y$ 的项分别完成平方。对于 $x$ 的项，我们有 $x^2 - 4x$，为了完成平方，我们需要加上 $(\frac{-4}{2})^2 = 4$。对于 $y$ 的项，我们有 $y^2 + 6y$，为了完成平方，我们需要加上 $(\frac{6}{2})^2 = 9$。因此，方程变为：
$${x}^{2} - 4x + 4 + {y}^{2} + 6y + 9 = 4 + 9$$
$$(x-2)^2 + (y+3)^2 = 13$$
步骤 3：确定圆心坐标
现在方程已经转换为标准形式 $(x-2)^2 + (y+3)^2 = 13$，我们可以直接读出圆心的坐标 $(h,k)$，即 $(2,-3)$。
给定的圆的方程为 ${x}^{2}+{y}^{2}-4x+6y=0$。为了找到圆心坐标，我们需要将这个方程转换为标准形式 $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$，其中 $(h,k)$ 是圆心的坐标，$r$ 是圆的半径。为此，我们需要完成平方。
步骤 2：完成平方
首先，我们对 $x$ 和 $y$ 的项分别完成平方。对于 $x$ 的项，我们有 $x^2 - 4x$，为了完成平方，我们需要加上 $(\frac{-4}{2})^2 = 4$。对于 $y$ 的项，我们有 $y^2 + 6y$，为了完成平方，我们需要加上 $(\frac{6}{2})^2 = 9$。因此，方程变为：
$${x}^{2} - 4x + 4 + {y}^{2} + 6y + 9 = 4 + 9$$
$$(x-2)^2 + (y+3)^2 = 13$$
步骤 3：确定圆心坐标
现在方程已经转换为标准形式 $(x-2)^2 + (y+3)^2 = 13$，我们可以直接读出圆心的坐标 $(h,k)$，即 $(2,-3)$。