关于多元线性回归分析应满足的基本假定，以下说法错误的是（ ）。A. 自变量彼此间无多重共线性B. 随机误差项零均值C. 随机误差项异方差D. 随机误差项服从正态分布

本题考查多元线性回归分析应满足的基本假定相关知识点。解题思路是需要明确多元线性回归分析的各项基本假定，然后逐一分析每个选项是否符合这些假定。

多元线性回归分析的基本假定

1. 零均值假定：随机误差项的均值为 0，即 $E(\mu_i)=0$，其中 $i = 1,2,\cdots,n$。这意味着在大量重复抽样中，随机误差项的平均值趋近于 0。
2. 同方差假定：随机误差项的方差是一个常数，即 $Var(\mu_i)=\sigma^2$，$i = 1,2,\cdots,n$。也就是说，对于不同的样本观测值，随机误差项的波动程度是相同的。
3. 无自相关假定：不同观测值的随机误差项之间不相关，即 $Cov(\mu_i,\mu_j)=0$，$i\neq j$，$i,j = 1,2,\cdots,n$。
4. 解释变量与随机误差项不相关假定：解释变量 $X$ 与随机误差项 $\mu$ 不相关，即 $Cov(X_{ik},\mu_j)=0$，$i = 1,2,\cdots,k$；$j = 1,2,\cdots,n$。
5. 无多重共线性假定：解释变量之间不存在精确的线性关系。
6. 正态性假定：随机误差项服从正态分布，即 $\mu_i\sim N(0,\sigma^2)$，$i = 1,2,\cdots,n$。

对各选项的分析

• 选项A：自变量彼此间无多重共线性是多元线性回归分析的基本假定之一。如果自变量之间存在多重共线性，会导致回归系数的估计不稳定，难以准确解释自变量对因变量的影响。所以选项A说法正确。
• 选项B：随机误差项零均值是基本假定之一，如前面所述 $E(\mu_i)=0$。所以选项B说法正确。
• 选项C：多元线性回归分析要求随机误差项满足同方差假定，而不是异方差。异方差会使普通最小二乘法估计的回归系数不再具有最小方差性，导致参数估计和假设检验失效。所以选项C说法错误。
• 选项D：随机误差项服从正态分布是基本假定之一，即 $\mu_i\sim N(0,\sigma^2)$。在正态性假定下，可以进行更精确的统计推断，如构造置信区间和进行假设检验。所以选项D说法正确。