设二维随机变量 (X,Y)sim N(0,1;1,4;(1)/(2))，Z=3X+2Y，则 Cov(X,Z)=（）. A. 2 B. 5 C. 6 D. 9

为了求解 $ \text{Cov}(X, Z) $，我们首先需要知道 $ Z $ 的定义，即 $ Z = 3X + 2Y $。协方差的性质之一是线性性，即对于任意随机变量 $ X $ 和 $ Y $，以及常数 $ a $ 和 $ b $，有： \[ \text{Cov}(X, aX + bY) = a \text{Cov}(X, X) + b \text{Cov}(X, Y) \] 在本题中， $ a = 3 $ 和 $ b = 2 $，因此： \[ \text{Cov}(X, Z) = \text{Cov}(X, 3X + 2Y) = 3 \text{Cov}(X, X) + 2 \text{Cov}(X, Y) \] 接下来，我们需要求解 $ \text{Cov}(X, X) $ 和 $ \text{Cov}(X, Y) $。根据方差的定义， $ \text{Cov}(X, X) = \text{Var}(X) $。题目中给出 $ (X, Y) \sim N(0, 1; 1, 4; \frac{1}{2}) $，其中 $ \text{Var}(X) = 1 $ 和 $ \text{Var}(Y) = 4 $，相关系数 $ \rho = \frac{1}{2} $。协方差与相关系数的关系为： \[ \text{Cov}(X, Y) = \rho \sqrt{\text{Var}(X) \text{Var}(Y)} \] 代入已知值： \[ \text{Cov}(X, Y) = \frac{1}{2} \sqrt{1 \cdot 4} = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1 \] 现在我们可以将 $ \text{Cov}(X, X) $ 和 $ \text{Cov}(X, Y) $ 的值代入协方差的线性性公式中： \[ \text{Cov}(X, Z) = 3 \cdot 1 + 2 \cdot 1 = 3 + 2 = 5 \] 因此， $ \text{Cov}(X, Z) $ 的值为 $ 5 $。 答案是：$\boxed{B}$。