设二维随机变量 (X,Y)sim N(0,1;1,4;(1)/(2))，Z=3X+2Y，则 Cov(X,Z)=（）.A. 2B. 5C. 6D. 9

本题考查二维正态分布的参数含义以及协方差的性质。解题思路是先根据协方差的线性性质将$Cov(X,Z)$展开，再结合二维正态分布的参数求出$Cov(X,X)$和$Cov(X,Y)$的值，最后代入展开式计算$Cov(X,Z)$。

1. 根据协方差的线性性质展开$Cov(X,Z)$：
   已知$Z = 3X + 2Y$，根据协方差的性质$Cov(X,aX + bY)=aCov(X,X)+bCov(X,Y)$（其中$a$、$b$为常数），可得：
   $Cov(X,Z)=Cov(X,3X + 2Y)=3Cov(X,X)+2Cov(X,Y)$
2. 计算$Cov(X,X)$的值：
   根据方差的定义，$Cov(X,X)=Var(X)$。
   已知二维随机变量$(X,Y)\sim N(0,1;1,4;\frac{1}{2})$，其中$Var(X)=1$，所以$Cov(X,X)=1$。
3. 计算$Cov(X,Y)$的值：
   已知二维随机变量$(X,Y)\sim N(0,1;1,4;\frac{1}{2})$，其中$Var(X)=1$，$Var(Y)=4$，相关系数$\rho=\frac{1}{2}$。
   根据协方差与相关系数的关系$Cov(X,Y)=\rho\sqrt{Var(X)Var(Y)}$，可得：
   $Cov(X,Y)=\frac{1}{2}\sqrt{1\times4}=\frac{1}{2}\times2 = 1$
4. 计算$Cov(X,Z)$的值：
   将$Cov(X,X)=1$和$Cov(X,Y)=1$代入$Cov(X,Z)=3Cov(X,X)+2Cov(X,Y)$，可得：
   $Cov(X,Z)=3\times1 + 2\times1=3 + 2 = 5$