题目
对于一个正态总体，方差已知，检验其均值，则检验统计量所服从的分布是:A. 卡方分布B. 正态分布C. F分布D. t分布
对于一个正态总体，方差已知，检验其均值，则检验统计量所服从的分布是:
A. 卡方分布
B. 正态分布
C. F分布
D. t分布
题目解答
答案
B. 正态分布
解析
步骤 1：理解正态总体的性质
正态总体是指总体的分布服从正态分布，即总体的均值和方差已知或可估计。在本题中，方差已知，因此我们只需要检验均值。
步骤 2：确定检验统计量
当方差已知时，检验正态总体均值的检验统计量是标准正态分布的统计量，即Z统计量。Z统计量的计算公式为：\[ Z = \frac{\bar{X} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}} \]，其中\(\bar{X}\)是样本均值，\(\mu_0\)是假设的总体均值，\(\sigma\)是已知的总体标准差，\(n\)是样本容量。
步骤 3：确定检验统计量的分布
由于Z统计量是基于正态分布的样本均值计算的，且方差已知，因此Z统计量服从标准正态分布，即N(0,1)。
正态总体是指总体的分布服从正态分布，即总体的均值和方差已知或可估计。在本题中，方差已知，因此我们只需要检验均值。
步骤 2：确定检验统计量
当方差已知时，检验正态总体均值的检验统计量是标准正态分布的统计量，即Z统计量。Z统计量的计算公式为：\[ Z = \frac{\bar{X} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}} \]，其中\(\bar{X}\)是样本均值，\(\mu_0\)是假设的总体均值，\(\sigma\)是已知的总体标准差，\(n\)是样本容量。
步骤 3：确定检验统计量的分布
由于Z统计量是基于正态分布的样本均值计算的，且方差已知，因此Z统计量服从标准正态分布，即N(0,1)。