题目
某养牛场购进了120头肉牛，购进时平均体重100千克。现从中抽取10头，记录重量，3个月后再次测量，结果如下：单位:千克-|||-编号 原重量 现重量-|||-1 95 150-|||-2 97 155-|||-3 87 140-|||-4 120 180-|||-5 110 175-|||-6 115 185-|||-7 103 165-|||-8 102 160-|||-9 92 150-|||-10 105 170 用回归估计法计算120头牛现在的平均重量，计算其方差的估计，并和简单估计的结果进行比较
某养牛场购进了120头肉牛，购进时平均体重100千克。现从中抽取10头，记录重量，3个月后再次测量，结果如下：
用回归估计法计算120头牛现在的平均重量，计算其方差的估计，并和简单估计的结果进行比较
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算原重量和现重量的平均值
根据题目给出的数据，计算原重量和现重量的平均值。原重量的平均值为 $\overline{x}$，现重量的平均值为 $\overline{y}$。
步骤 2：计算原重量和现重量的方差
计算原重量和现重量的方差，分别记为 $S_x^2$ 和 $S_y^2$。
步骤 3：计算原重量和现重量的协方差
计算原重量和现重量的协方差，记为 $S_{xy}$。
步骤 4：计算回归系数
根据协方差和方差，计算回归系数 $\beta_0$。
步骤 5：计算总体均值的回归估计量
根据回归系数和原重量的平均值，计算总体均值的回归估计量 $\hat{y}_1$。
步骤 6：计算回归估计量的方差
根据回归系数和方差，计算回归估计量的方差 $\hat{V}(\hat{y}_1)$。
步骤 7：计算简单估计量的方差
根据现重量的方差，计算简单估计量的方差 $V(\overline{y})$。
步骤 8：比较回归估计量和简单估计量的方差
比较回归估计量的方差和简单估计量的方差，判断回归估计的结果是否优于简单估计。
根据题目给出的数据，计算原重量和现重量的平均值。原重量的平均值为 $\overline{x}$，现重量的平均值为 $\overline{y}$。
步骤 2：计算原重量和现重量的方差
计算原重量和现重量的方差，分别记为 $S_x^2$ 和 $S_y^2$。
步骤 3：计算原重量和现重量的协方差
计算原重量和现重量的协方差，记为 $S_{xy}$。
步骤 4：计算回归系数
根据协方差和方差，计算回归系数 $\beta_0$。
步骤 5：计算总体均值的回归估计量
根据回归系数和原重量的平均值，计算总体均值的回归估计量 $\hat{y}_1$。
步骤 6：计算回归估计量的方差
根据回归系数和方差，计算回归估计量的方差 $\hat{V}(\hat{y}_1)$。
步骤 7：计算简单估计量的方差
根据现重量的方差，计算简单估计量的方差 $V(\overline{y})$。
步骤 8：比较回归估计量和简单估计量的方差
比较回归估计量的方差和简单估计量的方差，判断回归估计的结果是否优于简单估计。