5.填空题设对某批产品的验收方案为：从该批产品中随机地抽查5件产品，若次品数小于等于1，则该批产品通过验收，否则不予通过。若某批产品次品率为0.05，则该批产品通过验收的概率为____.(保留四位有效数字)

本题考查二项分布的概率计算。解题思路是先明确该问题符合二项分布模型，然后根据二项分布的概率公式分别计算次品数为$0$和$1$时的概率，最后将这两个概率相加，即可得到该批产品通过验收的概率。

设随机变量$X$表示抽查的$5$件产品中的次品数，已知次品率$p = 0.05$，抽查产品数$n = 5$，则$X\sim B(5,0.05)$。

根据二项分布的概率公式$P(X = k)=\binom{n}{k}p^{k}(1 - p)^{n - k}$，其中$\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n - k)!}$。

1. 计算次品数$X = 0$时的概率$P(X = 0)$：
   将$n = 5$，$k = 0$，$p = 0.05$代入公式可得：
   $P(X = 0)=\binom{5}{0}(0.05)^{0}(0.95)^{5}$
   因为$\binom{5}{0}=\frac{5!}{0!(5 - 0)!}=\frac{5!}{5!}=1$，$(0.05)^{0}=1$，所以$P(X = 0)=(0.95)^{5}$。
   计算$(0.95)^{5}=0.95\times0.95\times0.95\times0.95\times0.95\approx0.7738$。

2. 计算次品数$X = 1$时的概率$P(X = 1)$：
   将$n = 5$，$k = 1$，$p = 0.05$代入公式可得：
   $P(X = 1)=\binom{5}{1}(0.05)^{1}(0.95)^{4}$
   因为$\binom{5}{1}=\frac{5!}{1!(5 - 1)!}=\frac{5\times4!}{4!}=5$，所以$P(X = 1)=5\times0.05\times(0.95)^{4}$。
   计算$(0.95)^{4}=0.95\times0.95\times0.95\times0.95\approx0.8145$，则$P(X = 1)=5\times0.05\times0.8145 = 0.2036$。

3. 计算该批产品通过验收的概率$P(\text{通过})$：
   因为通过验收的条件是次品数$k\leq1$，所以$P(\text{通过}) = P(X = 0) + P(X = 1)$。
   将$P(X = 0)\approx0.7738$，$P(X = 1)=0.2036$代入可得：
   $P(\text{通过})\approx0.7738 + 0.2036 = 0.9774$。