题目
5.填空题设对某批产品的验收方案为:从该批产品中随机地抽查5件产品,若次品数小于等于1,则该批产品通过验收,否则不予通过。若某批产品次品率为0.05,则该批产品通过验收的概率为____.(保留四位有效数字)
5.填空题
设对某批产品的验收方案为:从该批产品中随机地抽查5件产品,若次品数小于等于1,则该批产品通过验收,否则不予通过。若某批产品次品率为0.05,则该批产品通过验收的概率为____.(保留四位有效数字)
题目解答
答案
设次品率为 $ p = 0.05 $,抽查5件产品。通过验收的条件是次品数 $ k \leq 1 $。
-
次品数为0:
$ P(X=0) = \binom{5}{0} (0.05)^0 (0.95)^5 = (0.95)^5 \approx 0.7738 $ -
次品数为1:
$ P(X=1) = \binom{5}{1} (0.05)^1 (0.95)^4 = 5 \times 0.05 \times (0.95)^4 \approx 0.2036 $
通过验收概率:
$ P(\text{通过}) = P(X=0) + P(X=1) \approx 0.7738 + 0.2036 = 0.9774 $
答案:$\boxed{0.9774}$