题目
随机变量X与Y相互独立且同分布,P(X=-1)=P(Y=-1)=1div 2,P(X=1)=P(Y=1)=1div 2,则P(X=Y)=A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 0.7
随机变量X与Y相互独立且同分布,P(X=-1)=P(Y=-1)=1\div 2,P(X=1)=P(Y=1)=1\div 2,则P(X=Y)=
A. 0.4
B. 0.5
C. 0.6
D. 0.7
题目解答
答案
B. 0.5
解析
步骤 1：确定随机变量X和Y的分布
随机变量X和Y相互独立且同分布，且有
$$ P(X=-1)=P(Y=-1)=\frac{1}{2} $$
$$ P(X=1)=P(Y=1)=\frac{1}{2} $$
步骤 2：计算P(X=Y)
由于X和Y相互独立，所以P(X=Y)可以表示为
$$ P(X=Y) = P(X=-1,Y=-1) + P(X=1,Y=1) $$
$$ = P(X=-1)P(Y=-1) + P(X=1)P(Y=1) $$
$$ = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} $$
$$ = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} $$
$$ = \frac{1}{2} $$
随机变量X和Y相互独立且同分布，且有
$$ P(X=-1)=P(Y=-1)=\frac{1}{2} $$
$$ P(X=1)=P(Y=1)=\frac{1}{2} $$
步骤 2：计算P(X=Y)
由于X和Y相互独立，所以P(X=Y)可以表示为
$$ P(X=Y) = P(X=-1,Y=-1) + P(X=1,Y=1) $$
$$ = P(X=-1)P(Y=-1) + P(X=1)P(Y=1) $$
$$ = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} $$
$$ = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} $$
$$ = \frac{1}{2} $$