Ln(-3+4i) 的值为()A. ln 5 + i(2kpi + pi - arctan (3)/(4))B. ln 5 + i(2kpi + pi + arctan (3)/(4))C. ln 5 + i(2kpi + pi + arctan (4)/(3))D. ln 5 + i(2kpi + pi - arctan (4)/(3))

本题考查复数的对数运算，解题思路是先明确复数对数的计算公式，再分别求出复数的模和辐角，最后代入公式计算。

对于复数 $z = x + yi$（$x,y\in R$），其对数 $Ln z=\ln|z| + i(Arg z)$，其中 $|z|$ 是复数 $z$ 的模，$Arg z$ 是复数 $z$ 的辐角，且 $Arg z = \arg z + 2k\pi$（$k\in Z$），$\arg z$ 是辐角主值。

1. 求复数$-3 + 4i$的模$|z|$：
   根据复数模的计算公式 $|z|=\sqrt{x^{2}+y^{2}}$，对于复数 $z = -3 + 4i$，其中 $x = -3$，$y = 4$，则有：
   $|z|=\sqrt{(-3)^{2}+4^{2}}=\sqrt{9 + 16}=\sqrt{25}=5$
   所以 $\ln|z|=\ln 5$。

2. 求复数$-3 + 4i$的辐角主值$\arg z$：
   已知复数 $z = -3 + 4i$，其实部 $x = -3\lt 0$，虚部 $y = 4\gt 0$，所以复数 $z$ 对应的点在第二象限。
   根据反正切函数的定义，$\tan\theta=\frac{y}{x}$（$\theta$ 为辐角），则 $\tan(\arg z)=\frac{4}{-3}=-\frac{4}{3}$。
   因为辐角主值的范围是 $(-\pi,\pi]$，且点在第二象限，所以 $\arg z=\pi - \arctan\frac{4}{3}$。

3. 求复数$-3 + 4i$的辐角$Arg z$：
   由 $Arg z = \arg z + 2k\pi$（$k\in Z$），可得 $Arg z = 2k\pi + \pi - \arctan\frac{4}{3}$（$k\in Z$）。

4. 计算$Ln(-3 + 4i)$：
   将 $\ln|z|=\ln 5$ 和 $Arg z = 2k\pi + \pi - \arctan\frac{4}{3}$（$k\in Z$）代入 $Ln z=\ln|z| + i(Arg z)$，可得：
   $Ln(-3 + 4i)=\ln 5 + i(2k\pi + \pi - \arctan\frac{4}{3})$（$k\in Z$）