题目

为估计一个物体的重量，把它在天平上反复称了5次，结果如下：（单位为克）5.52，5.48，5.64，5.51，5.43假定测量结果服从正态分布(mu ,(sigma )^2)，则样本均值(mu ,(sigma )^2)为，样本标准差S为，(mu ,(sigma )^2)的区间估计（(mu ,(sigma )^2)）为.

为估计一个物体的重量，把它在天平上反复称了5次，结果如下：（单位为克）

5.52，5.48，5.64，5.51，5.43

假定测量结果服从正态分布 $N(\mu,\sigma^2)$ ，则样本均值 $\overline{X}$ 为________，样本标准差S为________， $\sigma$ 的区间估计（ $\alpha=0.05$ ）为________.

题目解答

答案

样本均值 $\overline{X}=\frac{5.52+5.48+5.64+5.51+5.43}{5}$ $=\frac{27.58}{5}=5.516$

样本方差 $S^2=\frac{1}{4}\times(\left(5.52-5.516\right)^2+\left(5.48-5.516\right)^2$ $+\left(5.64-5.516\right)^2+\left(5.51-5.516\right)^2$ $+\left(5.43-5.516\right)^2)=0.00603$

则样本标准差 $S=\sqrt{0.00603}=0.078$

$\sigma$ 的区间估计为 $(\sqrt{\frac{(n-1)S^2}{\chi_{\frac{\alpha}{2}}^2(n-1)}},\sqrt{\frac{(n-1)S^2}{\chi_{1-\frac{\alpha}{2}}^2(n-1)}})=$ $(\sqrt{\frac{4\times0.078^2}{\chi_{0.025}^2(4)}},\sqrt{\frac{4\times0.078^2}{\chi_{0.975}^2(4)}})=$ $\left(0.047,0.223\right)$

故本题答案为：5.516；0.078；(0.047, 0.223)