若 alpha_1, alpha_2 是齐次线性方程组 Ax=0 的基础解系，beta_1, beta_2 是非齐次线性方程组 Ax=b 的两个特解，则 Ax=b 的通解可以写为(A) X=k_1alpha_1+k_2(alpha_1-alpha_2)+2beta_1 （forall k_1, k_2 in R）.(B) X=k_1alpha_1+k_2(alpha_1+alpha_2)+(beta_1+beta_2) （forall k_1, k_2 in R）.(C) X=k_1alpha_1+k_2(alpha_1-alpha_2)+(beta_1+beta_2)/(2) （forall k_1, k_2 in R）.(D) X=k_1alpha_1+2k_2alpha_1+(beta_1+beta_2)/(2) （forall k_1, k_2 in R）.

非齐次线性方程组 $Ax = b$ 的通解形式为：
$X = k_1 \alpha_1 + k_2 \alpha_2 + \gamma$
其中 $\alpha_1, \alpha_2$ 是齐次方程 $Ax = 0$ 的基础解系，$\gamma$ 是非齐次方程的特解。

已知 $\beta_1, \beta_2$ 是非齐次方程的特解，且 $\beta_1 - \beta_2$ 是齐次方程的解。选项分析如下：

选项 (A): $X = k_1 \alpha_1 + k_2 (\alpha_1 - \alpha_2) + 2\beta_1$

• $\alpha_1, \alpha_1 - \alpha_2$ 线性无关，但特解 $2\beta_1$ 不满足 $A(2\beta_1) = b$（除非 $b = 0$），错误。

选项 (B): $X = k_1 \alpha_1 + k_2 (\alpha_1 + \alpha_2) + (\beta_1 + \beta_2)$

• $\alpha_1, \alpha_1 + \alpha_2$ 线性无关，但特解 $\beta_1 + \beta_2$ 不满足 $A(\beta_1 + \beta_2) = b$（除非 $b = 0$），错误。

选项 (C): $X = k_1 \alpha_1 + k_2 (\alpha_1 - \alpha_2) + \frac{\beta_1 + \beta_2}{2}$

• $\alpha_1, \alpha_1 - \alpha_2$ 线性无关，且特解 $\frac{\beta_1 + \beta_2}{2}$ 满足 $A\left(\frac{\beta_1 + \beta_2}{2}\right) = b$，正确。

选项 (D): $X = k_1 \alpha_1 + 2k_2 \alpha_1 + \frac{\beta_1 + \beta_2}{2}$

• 只有一个齐次解 $\alpha_1$，不符合基础解系要求，错误。

答案： $\boxed{C}$