题目
[2-1,2-2]下列各组运算律中,矩阵的乘法都不适合的是( )A. 结合律和交换律B. 结合律和消去律C. 交换律和消去律D. 结合律和对加法的分配律
[2-1,2-2]下列各组运算律中,矩阵的乘法都不适合的是(      )
- A. 结合律和交换律
- B. 结合律和消去律
- C. 交换律和消去律
- D. 结合律和对加法的分配律
题目解答
答案
C 交换律和消去律
解析
步骤 1:理解矩阵乘法的性质
矩阵乘法具有结合律,即对于任意三个矩阵A、B、C,有(A*B)*C = A*(B*C)。但是,矩阵乘法不具有交换律,即对于任意两个矩阵A、B,一般情况下A*B ≠ B*A。此外,矩阵乘法也不一定满足消去律,即如果A*B = A*C,不能保证B = C,除非A是可逆矩阵。最后,矩阵乘法满足对加法的分配律,即对于任意三个矩阵A、B、C,有A*(B+C) = A*B + A*C。
步骤 2:分析选项
A. 结合律和交换律:矩阵乘法满足结合律,但不满足交换律。
B. 结合律和消去律:矩阵乘法满足结合律,但不一定满足消去律。
C. 交换律和消去律:矩阵乘法不满足交换律,也不一定满足消去律。
D. 结合律和对加法的分配律:矩阵乘法满足结合律和对加法的分配律。
步骤 3:选择正确答案
根据上述分析,矩阵乘法不满足交换律和消去律,因此正确答案是C。
矩阵乘法具有结合律,即对于任意三个矩阵A、B、C,有(A*B)*C = A*(B*C)。但是,矩阵乘法不具有交换律,即对于任意两个矩阵A、B,一般情况下A*B ≠ B*A。此外,矩阵乘法也不一定满足消去律,即如果A*B = A*C,不能保证B = C,除非A是可逆矩阵。最后,矩阵乘法满足对加法的分配律,即对于任意三个矩阵A、B、C,有A*(B+C) = A*B + A*C。
步骤 2:分析选项
A. 结合律和交换律:矩阵乘法满足结合律,但不满足交换律。
B. 结合律和消去律:矩阵乘法满足结合律,但不一定满足消去律。
C. 交换律和消去律:矩阵乘法不满足交换律,也不一定满足消去律。
D. 结合律和对加法的分配律:矩阵乘法满足结合律和对加法的分配律。
步骤 3:选择正确答案
根据上述分析,矩阵乘法不满足交换律和消去律,因此正确答案是C。